设总体X的概率密度为其中θ＞—1是未知参数，X1，X2，…，Xn是来自总体X的一个容量为n的简单随机样本，分别用矩估计法和极大似然估计法求θ的估计量。

admin2018-12-29 41

问题设总体X的概率密度为

其中θ＞—1是未知参数，X₁，X₂，…，X_n是来自总体X的一个容量为n的简单随机样本，分别用矩估计法和极大似然估计法求θ的估计量。

选项

答案总体X的数学期望是 E(X)=∫_—∞^+∞xf(x)dx=∫₀¹(θ+1)x^θ+1dx=[*]，令[*]，得到参数θ的矩估计量为[*]。设x₁，x₂，…，x_n是相对于样本X₁，X₂，…，X_n的一组观测值，则似然函数为 [*] 当0＜x_i＜1时，L＞0且lnL=nln(θ+1)+[*],令[*]，解得θ的极大似然估计量为[*]。

解析

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