2. 考研
  3. 设f(x)在[a，+∞)上连续，f(a)＜0，而存在且大于零.证明：f(x)在(a，+∞)内至少有一个零点.

设f(x)在[a，+∞)上连续，f(a)＜0，而存在且大于零.证明：f(x)在(a，+∞)内至少有一个零点.

admin2022-08-19  61
问题 设f(x)在[a，+∞)上连续，f(a)＜0，而存在且大于零.证明：f(x)在(a，+∞)内至少有一个零点.
选项
答案[*]所以存在X0＞0， 当x≥X0时，有|f(x)-k|≤k/5，从而f(x)≥k/2＞0，特别地，f(X0)＞0，因为f(x) 在[a，X0]上连续，且f(a)f(X0)＜0，所以存在ξ∈(a，X0)，使得f(ξ)=0.
解析
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考研数学三

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