将三封信随机地投入编号为1，2，3，4的四个邮筒。记X为1号邮筒内信的数目，Y为有信的邮筒数目。求：（Ⅰ）（X，Y）的联合概率分布；（Ⅱ）Y的边缘分布；（Ⅲ）在X=0的条件下，关于Y的条件分布。

admin2020-03-10 34

问题将三封信随机地投入编号为1，2，3，4的四个邮筒。记X为1号邮筒内信的数目，Y为有信的邮筒数目。求：
（Ⅰ）（X，Y）的联合概率分布；
（Ⅱ）Y的边缘分布；
（Ⅲ）在X=0的条件下，关于Y的条件分布。

选项

答案（Ⅰ）根据题意，（X，Y）的全部可能取值为（0，1），（0，2），（0，3），（1，2），（1，3），（2，2），（3，1），再分别计算相应的概率。事件{X=0，Y=1}表示“三封信均投入后3个邮筒中的某一个邮筒内”。根据古典概型公式，样本空间所含样本点数为4³=64，有利于事件{X=0，Y=1}的样本点数为C₃¹=3，于是 [*] 类似地可以计算出各有关概率值，列表如下： [*] （Ⅱ）从表中看出Y只取1，2，3三个可能值，相应概率分别是对表中p_ij的各列求和。于是Y的边缘分布为表中最下行值。 [*] 在X=0条件下，关于Y的条件分布，可以应用上述公式计算出来，列表如下： [*]

解析

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考研数学三

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将三封信随机地投入编号为1，2，3，4的四个邮筒。记X为1号邮筒内信的数目，Y为有信的邮筒数目。求：（Ⅰ）（X，Y）的联合概率分布；（Ⅱ）Y的边缘分布；（Ⅲ）在X=0的条件下，关于Y的条件分布。

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