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设咒阶矩阵A与B相似,E为n阶单位矩阵,则( )
设咒阶矩阵A与B相似,E为n阶单位矩阵,则( )
admin
2018-07-26
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问题
设咒阶矩阵A与B相似,E为n阶单位矩阵,则( )
选项
A、λE-A=λE-B.
B、A与B有相同的特征值和特征向量.
C、A和B都相似于一个对角矩阵.
D、对任意常数t,tE-A与tE-B相似
答案
D
解析
由已知条件,存在可逆矩阵P,使得
P
-1
AP=B
所以P
-1
(tE-A)P=tE-P
-1
AP=tE-B
这说明tE-A与tE-B相似,故D正确.
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考研数学三
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