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  3. 设咒阶矩阵A与B相似，E为n阶单位矩阵，则( )

设咒阶矩阵A与B相似，E为n阶单位矩阵，则( )

admin2018-07-26  9
问题 设咒阶矩阵A与B相似，E为n阶单位矩阵，则(    )
选项 A、λE－A=λE－B．
B、A与B有相同的特征值和特征向量．
C、A和B都相似于一个对角矩阵．
D、对任意常数t，tE－A与tE－B相似
答案D
解析 由已知条件，存在可逆矩阵P，使得
P－1AP=B
所以P－1(tE－A)P=tE－P－1AP=tE－B
这说明tE－A与tE－B相似，故D正确．
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考研数学三

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