设一平面垂直于xOy面，并通过点(1，一1，1)到直线的垂线，求此平面方程．

admin2020-03-16 92

问题设一平面垂直于xOy面，并通过点(1，一1，1)到直线

的垂线，求此平面方程．

选项

答案先求点(1，一1，1)到直线[*]的垂线的方向向量．已知直线的参数方程为[*] 设点到直线的垂足为(0，t，t+1)，则垂线的方向向量为(一1，t+1，t)．由于该向量垂直于已知直线的方向向量(0，1，1)，从而 (一1，t+1，t).(0，1，1)=2t+1=0， [*] 于是所求平面的法向量为[*] 由平面的点法式方程可得(x一1)+2(y+1)=0，即 x+2y+1=0．

解析

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