造一容积为V0的无盖长方体水池，问其长、宽、高为何值时有最小的表面积．

admin2020-03-05 46

问题造一容积为V₀的无盖长方体水池，问其长、宽、高为何值时有最小的表面积．

选项

答案设长、宽、高各为x，y，z，则表面积为S=xy+2(xz+yz)，容积V₀=xyz．问题是求三元函数S在条件xyz—V₀=0下的最小值点．化为无条件最值问题．由条件解出z=[*]=xy+2V₀[*](x＞0，y＞0)． [*] 因该实际问题存在最小值，所以当长、宽、高分别为[*]时无盖长方体水池的表面积最小．

解析

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