2. 考研
  3. 设A是秩为3的5×4矩阵，α1，α2，α3是非齐次线性方程组Aχ＝b的三个不同的解，如果α1＋α2＋2α3＝(2，0，0，0)T，3α1＋α2＝(2，4，6，8)T，则方程组Aχ＝b的通解是_______．

设A是秩为3的5×4矩阵，α1，α2，α3是非齐次线性方程组Aχ＝b的三个不同的解，如果α1＋α2＋2α3＝(2，0，0，0)T，3α1＋α2＝(2，4，6，8)T，则方程组Aχ＝b的通解是_______．

admin2016-05-09  59
问题 设A是秩为3的5×4矩阵，α1，α2，α3是非齐次线性方程组Aχ＝b的三个不同的解，如果α1＋α2＋2α3＝(2，0，0，0)T，3α1＋α2＝(2，4，6，8)T，则方程组Aχ＝b的通解是_______．
选项
答案([*]1，0，0，0)T＋k(0，2，3，4)T
解析 由于r(A)＝3，所以齐次方程组Aχ＝0的基础解系共有4－r(A)＝4－3＝1个向量，又因为
    (α1＋α2＋2α3)－(3α1＋α2)＝2(α3－α1)＝(0，－4，－6，－8)T
    是Aχ＝0的解，因此其基础解系可以为(0，2，3，4)T，由
    A(α1＋α2＋2α3)＝Aα1＋Aα2＋2Aα3＝4b，
    可知(α1＋α2＋2α3)是方程组Aχ＝b的一个解，因此根据非齐次线性方程组的解的结构可知，其通解是(，0，0，0)T＋k(0，2，3，4)T．
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考研数学一

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