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  3. 证明：当x＞1时，ln(1＋x)／lnx＞x／(1＋x)．

证明：当x＞1时，ln(1＋x)／lnx＞x／(1＋x)．

admin2021-08-31  23
问题 证明：当x＞1时，ln(1＋x)／lnx＞x／(1＋x)．
选项
答案令f(x)＝(1＋x)ln(1＋x)－xlnx，f(1)＝21n2＞0， 因为f’(x)＝ln(1＋x)＋1－1nx－1＝ln(1＋1／x)＞o(x＞1)， 所以f(x)在[1，＋∞)上单调增加， 再由f(1)＝ln2＞0，得当x＞1时，f(x)＞0，即ln(1＋x)／lnx＞x／(1＋x)．
解析
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考研数学一

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