微分方程(y2+1)dx=y(y－2x)dy的通解是______．

admin2018-09-25 24

问题微分方程(y²+1)dx=y(y－2x)dy的通解是______．

选项

答案[*]其中C为任意常数

解析原方程写为(y²+1)dx+(2x－y)ydy=0，是全微分方程，再改写为
(y²+1)dx+xd(y²+1)－y²dy=0，即d[x(y²+1)]=y²dy，
积分得通解 x(y²+1)=

y³+c，
或

其中C为任意常数．

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考研数学一

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