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保险公司为50个集体投保人提供医疗保险.假设他们医疗花费相互独立,且花费(单位:百元)服从相同的分布律 当花费超过一百元时,保险公司应支付超过百元的部分;当花费不超过一百元时,由患者自己负担费用.如果以总支付费X的期望值E(X)作为预期的总支付费,那么保
保险公司为50个集体投保人提供医疗保险.假设他们医疗花费相互独立,且花费(单位:百元)服从相同的分布律 当花费超过一百元时,保险公司应支付超过百元的部分;当花费不超过一百元时,由患者自己负担费用.如果以总支付费X的期望值E(X)作为预期的总支付费,那么保
admin
2016-01-25
52
问题
保险公司为50个集体投保人提供医疗保险.假设他们医疗花费相互独立,且花费(单位:百元)服从相同的分布律
当花费超过一百元时,保险公司应支付超过百元的部分;当花费不超过一百元时,由患者自己负担费用.如果以总支付费X的期望值E(X)作为预期的总支付费,那么保险公司应收取总保险费为(1+θ)E(X),其中θ为相对附加保险费.为使公司获利的概率超过95%,附加保险费θ至少应为多少?(已知Ф(1.41)=0.92,Ф(1.62)=0.95)
选项
答案
假设第i个设保人员医疗花费为 [*] 那么保险公司支付第i个人的费用为 [*] X
i
独立同分布,且 E(X
i
)=0×0.5+0.5×0.4+2×0.1=0.4, E([*])=0×0.5+(0.5)
2
×0.4+2
2
×0.1=0.5, D(X
i
)=E([*])一[E(X
i
)]
2
=0.5一(0.4)
2
=0.34. 总支付费用为 X=[*]X
i
, E(x)=50×0.4=20, D(x)=50×0.34=17. 由独立同分布中心极限定理知,X近似服从正态分布N(20,17).依题意知,附加保险费θ应使 P((1+θ)E(X)一X≥0)≥0.95, 即 [*] 已知Ф(1.62)=0.95,Ф(x)为x的单调函数,所以θ应满足 [*]=0.33, 即θ至少取0.33.
解析
首先要弄清题意,分析题中变量之间的关系及各变量所服从的分布,当分布未知时,注意中心极限定理的应用.
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考研数学三
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