设A= (Ⅰ)求满足Aξ2=ξ1，A2ξ3=ξ1的所有向量ξ2，ξ3； (Ⅱ)对(Ⅰ)中任意向量ξ2，ξ3，证明ξ1，ξ2，ξ3线性无关．

admin2016-10-20 31

问题设A=

(Ⅰ)求满足Aξ₂=ξ₁，A²ξ₃=ξ₁的所有向量ξ₂，ξ₃；
(Ⅱ)对(Ⅰ)中任意向量ξ₂，ξ₃，证明ξ₁，ξ₂，ξ₃线性无关．

选项

答案(Ⅰ)对增广矩阵(A ：ξ₁)作初等行变换，有 [*] 得Ax=0的基础解系(1，-1，2)^T和Ax=ξ₁的特解(0，0，1)^T．故ξ₂=(0，0，1)^T+k(1，-1，2)^T或ξ₂=(k，一k，2k+1)^T，其中k为任意常数．因为A²=[*]，对增广矩阵(A²：ξ₁)作初等行变换，有 [*] 得A²x=0的基础解系(-1，1，0)^T，(0，0，1)^T．又A²x=ξ₁有特解 [*] 其中t₁，t₂为任意常数． (Ⅱ)因为 [*] 所以ξ₁，ξ₂，ξ₃必线性无关．

解析其实求ξ₂和ξ₃就是分别求方程组Ax=ξ₁与方程组A²x=ξ₁的通解．

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考研数学三

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设有向量组α1=(1，3，2，0)，α2=(7，0，14，3)，α3=(2，-1，0，1)，α4=(5，1，6，2)，α5=(2，-1，4，1)，求：(1)向量组的秩；(2)求此向量组的一个极大线性无关组，并把其余的向量分别用该极大无关组线性表示．

已知二次型f(x1，x2，x3)=3x12+cx22+x32-2x1x2+2x1x3-2x2x3的秩为2，则c的值为()．

连续投掷一枚均匀硬币10次，求其中有3次是正面的概率．

二次型f(x1，x2，x3)=2x12+x22-4x32-4x1x2-2x2x3的标准形是()．

设α1，α2，…，αs均为n维向量，下列结论不正确的是()．

写出过点A(2，0，0)，B(0，1，0)，C(0，0，4)的圆周方程．

设向量α1，α2，...，αt是齐次方程组Ax=0的一个基础解系，向量β不是方程组Ax=0的解即Aβ≠0．试证明：向量组β，β+α1，β+α2，…，β+αt线性无关．

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风险分析方法不包括()。

加工贸易项下出口应税商品，如系全部使用进口料件加工的成品，征收出口关税。

丢失“港、澳居民来往内地通行证”的旅游者，应先到()开具遗失证明。

为了使桥基和桥墩石胶结牢固，采用“种蛎固基法”的是(　　)。

确立合理的评估标准是社会政策评估的重要环节。评估标准包括()。[2009年真题]

[*]

Nomatterwhoyouareorwhereyoucomefrom,onethingiscertain:youareacquaintedwiththemosquito(蚊子)—althoughyouprobab

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