2. 考研
  3. 设A＝方程组AX＝B有解但不唯一． (1)求a； (2)求可逆矩阵P，使得P－1AP为对角阵； (3)求正交阵Q，使得QTAQ为对角阵．

设A＝方程组AX＝B有解但不唯一． (1)求a； (2)求可逆矩阵P，使得P－1AP为对角阵； (3)求正交阵Q，使得QTAQ为对角阵．

admin2018-01-23  61
问题 设A＝方程组AX＝B有解但不唯一．
(1)求a；
(2)求可逆矩阵P，使得P－1AP为对角阵；
(3)求正交阵Q，使得QTAQ为对角阵．
选项
答案(1)因为方程组AX＝β有解但不唯一，所以｜A｜＝0，从而a＝－2或a＝1． 当a＝－2时，[*]＝2＜3，方 程组有无穷多解； 当a＝1时，[*]，方程组无解，故a＝－2． (2)由｜λE－A｜＝λ(λ＋3)(λ－3)＝0得λ1＝0，λ2＝3，λ3＝－3． 由(0E－A)X＝0得λ1＝0对应的线性无关的特征向量为ξ1＝[*]； 由(3E－A)X＝0得λ2＝3对应的线性无关的特征向量为ξ2＝[*] 由(－3E－A)X＝0得λ3＝－3对应的线性无关的特征向量为ξ3＝[*]． [*] [*]
解析
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考研数学三

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