2. 考研
  3. 设三阶方阵A满足Aα1=0，Aα2=2α1+α2，Aα3=-α1+3α2-α3，其中α1=[1，1，0]T，α2=[0，1，1]T，α3=[-1，0，1]T． (1)求A； (2)求对角矩阵A，使得A～A．

设三阶方阵A满足Aα1=0，Aα2=2α1+α2，Aα3=-α1+3α2-α3，其中α1=[1，1，0]T，α2=[0，1，1]T，α3=[-1，0，1]T． (1)求A； (2)求对角矩阵A，使得A～A．

admin2018-09-20  48
问题 设三阶方阵A满足Aα1=0，Aα2=2α1+α2，Aα3=-α1+3α2-α3，其中α1=[1，1，0]T，α2=[0，1，1]T，α3=[-1，0，1]T．
    (1)求A；
    (2)求对角矩阵A，使得A～A．
选项
答案(1)合并α1，α2，α3成矩阵，并由题设条件得 A[α1，α2，α3]=[0，2α1+α2，一α1+3α2一α3] =[α1，α2，α3][*] 由|α1，α2，α3|=[*]=2≠0，知[α1，α2，α3]可逆，且 [*] (2)由(1)知 A[α1，α2，α3]=[α1，α2，α3][*] 故[α1，α2，α3]-1A[α1，α2，α3]=[*] 又|λE一B|=[*]=λ(λ一1)(λ+1)，故B有三个不同的特征值λ1=0，λ2=1，λ3=一1．故B～Λ=[*]．由相似矩阵的传递性，得A～B～Λ，即A～Λ=[*]
解析
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考研数学三

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