曲面(a＞0)上任何点处的切平面在各坐标轴上的截距之和为___________。

admin2018-05-25 53

问题曲面

(a＞0)上任何点处的切平面在各坐标轴上的截距之和为___________。

选项

答案a

解析设曲面上任意一点M(₀，y₀，z₀)，则曲面在M点的法向量为

又因为

，所以M点的切平面方程满足等式

令x=y=0，得切平面在z轴上的截距z=

；x=z=0，得切平面在y轴上的截距y=

；y=z=0，得切平面在x轴上的截距x=

。
故截距之和为

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