设f(x)在(-∞,+∞)内有定义,且x0≠0是函数f(x)的极大值点,则( ).

admin2022-06-04  37

问题 设f(x)在(-∞,+∞)内有定义,且x0≠0是函数f(x)的极大值点,则(          ).

选项 A、x0是f(x)的驻点
B、-x0是-f(x)的极小值点
C、-x0是-f(-x)的极小值点
D、对任何x∈(-∞,+∞)都有f(x)≤f(x0)

答案C

解析 函数f(x)在x0≠0处取得极大值,但f(x)不一定在该点可导,故排除(A).
    令f(x)=sinx,在x0=π/2≠0处取得极大值,但-f(x)=-sinx在-x0=-π/2处也取得极大值-f(-π/2)=-sin(-π/2)=1,故排除(B).极大值不一定是最大值,故排除(D).
    因为Y=-f(-x)的图形与y=f(x)图形关于原点对称,故当x0≠0时,f(x)的极大值点为x0,-x0是-f(-x)的极小值点.
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