首页
外语
计算机
考研
公务员
职业资格
财经
工程
司法
医学
专升本
自考
实用职业技能
登录
考研
设n阶实对称矩阵A的秩为r,且满足A2=A(A称为幂等阵).求:(1)二次型XTAX的标准形;(2)|E+A+A2+…+An|的值.
设n阶实对称矩阵A的秩为r,且满足A2=A(A称为幂等阵).求:(1)二次型XTAX的标准形;(2)|E+A+A2+…+An|的值.
admin
2019-08-28
118
问题
设n阶实对称矩阵A的秩为r,且满足A
2
=A(A称为幂等阵).求:(1)二次型X
T
AX的标准形;(2)|E+A+A
2
+…+A
n
|的值.
选项
答案
(1)因为A
2
=A,所以|A||E-A|=0,即A的特征值为0或者1,因为A为实对称矩阵,所以A可对角化,由r(A)=r得A的特征值为λ=1(r重),λ=0(n-r重),则二次型X
T
AX的标准形为y
1
2
+y
2
2
+…+y
r
2
. (2)令B=E+A+A
2
+…+A
n
,则B的特征值为λ=n+1(r重),λ=1(n-r重),故|E+A+A
2
+…+A
n
|=|B|=(n+1)
r
.
解析
转载请注明原文地址:https://kaotiyun.com/show/CvJ4777K
0
考研数学三
相关试题推荐
求齐次方程组的基础解系.
设二维连续型随机变量(X,Y)在区域D上服从均匀分布,其中D={(x,y)|x+y|≤1,|x一y|≤1},求X的边缘密度fX(x)与在X=0条件下,关于Y的条件密度fY|X(y|0).
设X1,X2,…,Xn兄是来自总体X的简单随机样本.已知EXk=ak(k=1,2,3,4),证明当n充分大时,随机变量Zn=近似服从正态分布,并指出其分布参数.
(2007年)设函数f(x),g(x)在[a,b]上连续,在(a,b)内具有二阶导数且存在相等的最大值,又f(a)=g(a),f(b)=g(b),证明:Ⅰ)存在η∈(a,b),使得f(η)=g(η);Ⅱ)存在ξ∈(a,b),使得f’’(ξ)
(1992年)设曲线y=e-x(x≥0)(1)把曲线y=e-x,x轴,y轴和直线x=ξ(ξ>0)所围成平面图形绕z轴旋转一周,得一旋转体,求此旋转体体积V(ξ);求满足的a.(2)在此曲线上找一点,使过该点的切线与两个坐标轴所夹平面图形的面积最大,并求
设A=当a,b为何值时,存在矩阵C使得AC-CA=B,并求所有矩阵C.
设向量α=(a1,a2,…,an)T,β=(b1,b2,…,bn)T都是非零向量,且满足条件αTβ=0.记n阶矩阵A=αβT.求:A2;
已知矩阵B=相似于对角矩阵.用正交变换化二次型f(X)=XTBX为标准形,其中X=(x1,x2,x3)T为3维向量.
已知线性方程组有非零解,而且矩阵是正定矩阵.求当xTx=2时,XTAX的最大值,其中X=(x1,x2,x3)T为3维实向量.
随机试题
掷两粒骰子,出现点数之和为5的概率为()
癌痛时需要口服麻醉剂属于癌痛分级
菌痢假膜形成属急性阑尾炎属
设A是n阶矩阵,且Ak=0(k为正整数),则()。
证券公司董事会在严格遵守监管法规的基础上,根据公司()情况确定自营业务规模、可承受的风险限额等。
下列指标中,可以用来衡量风险的有()。
我国某企业在非洲一国家承包了一项基建项目,该国频繁发生恐怖袭击。施工进行过程中,由于员工忽视安全,造成了人身伤亡事故,这属于()。
阐述苏格拉底方法与孔子关于启发式教学的思想,并比较二者的异同。
非公有制经济包括个体经济、私营经济、外资经济、混合所有制经济中的非公有制成分等,是我国社会主义市场经济的重要组成部分。中共十八届三中全会报告特别指出,要激发非公有制经济活力和创造力。这表明,非公有制经济
有以下定义:inta;longb;doublex,y;则以下选项中正确的表达式是
最新回复
(
0
)