首页
外语
计算机
考研
公务员
职业资格
财经
工程
司法
医学
专升本
自考
实用职业技能
登录
考研
设n阶实对称矩阵A的秩为r,且满足A2=A(A称为幂等阵).求:(1)二次型XTAX的标准形;(2)|E+A+A2+…+An|的值.
设n阶实对称矩阵A的秩为r,且满足A2=A(A称为幂等阵).求:(1)二次型XTAX的标准形;(2)|E+A+A2+…+An|的值.
admin
2019-08-28
70
问题
设n阶实对称矩阵A的秩为r,且满足A
2
=A(A称为幂等阵).求:(1)二次型X
T
AX的标准形;(2)|E+A+A
2
+…+A
n
|的值.
选项
答案
(1)因为A
2
=A,所以|A||E-A|=0,即A的特征值为0或者1,因为A为实对称矩阵,所以A可对角化,由r(A)=r得A的特征值为λ=1(r重),λ=0(n-r重),则二次型X
T
AX的标准形为y
1
2
+y
2
2
+…+y
r
2
. (2)令B=E+A+A
2
+…+A
n
,则B的特征值为λ=n+1(r重),λ=1(n-r重),故|E+A+A
2
+…+A
n
|=|B|=(n+1)
r
.
解析
转载请注明原文地址:https://kaotiyun.com/show/CvJ4777K
0
考研数学三
相关试题推荐
已知ξ1=(一3,2,0)T,ξ2=(一1,0,一2)T是方程组的两个解,则此方程组的通解是___________.
设X1,X2,…,Xn是总体N(μ,σ2)的简单随机样本,记(Ⅰ)证明丁是μ2的无偏估计量;(Ⅱ)当μ=0,σ=1时,求DT.
设二维随机变量(X,Y)服从区域G上的均匀分布,其中G是由χ-y=0,χ+y=2与y=0所围成的三角形区域.(Ⅰ)求X的概率密度fx(χ);(Ⅱ)求条件概率密度fX|Y(χ|y).
设随机变量X和Y都服从标准正态分布,则
(2017年)设a0=1,a1=0,的和函数.(Ⅰ)证明幂级数的收敛半径不小于1;(Ⅱ)证明(1一x)S’(x)-xS(x)=0(x∈(一1,1)),并求S(x)的表达式.
设f(x)在(一∞,+∞)上二阶导数连续,f(0)=01)确定a使g(x)在(一∞,+∞)上连续;2)证明对以上确定的a,g(x)在(一∞,+∞)上有连续一阶导数.
设A是n阶矩阵,α是n维列向量,且秩=秩(A),则线性方程组()
设A为m阶实对称阵且正定,B为m×n实矩阵,试证:BTAB为正定矩阵的充分必要条件是B的秩r(B)=n.
下列说法正确的是().
设n阶矩阵A,B等价,则下列说法中,不一定成立的是()
随机试题
下列属于亲社会行为的是()。
拼装多段拼接的床身时,如接头处有较大的缝隙,可用千斤顶等工具,将其逐渐拼合。( )
组合还款法是借款人可以在贷款期限内将本金分为几个部分,各部分采用不同还款方式。()
存款机构收妥存款资金人账,并向存款客户出具存单或进账单是()。
甲是某普通合伙企业合伙人,因病身亡,其继承人只有乙。关于乙继承甲的合伙财产份额的下列表述中,符合《合伙企业法》规定的有()。
体育彩票的发行收入,不征收增值税。()
教师对自己从事的教育工作及其社会意义有明确而深刻的认识,并表现出较高的热情、较强的责任心和职责意识。这是教师职业道德中()的体现。
下列关于“海上丝绸之路”的说法错误的是()。
公司的网络出故障,有员工报告说无法连接到远程站点的服务器,网络管理员经过查看,首先能知道()信息。
Wheredidtheconversationtakeplace?
最新回复
(
0
)