已知，,P为3阶非零矩阵，且满足PQ=O，则下面结论正确的是( )

admin2021-02-25 57

问题已知

，,P为3阶非零矩阵，且满足PQ=O，则下面结论正确的是( )

选项 A、t≠6时，P的秩必为2
B、t≠6时，P的秩必为1
C、t=6时，P的秩必为2
D、t=6时，P的秩必为1

答案B

解析本题考查当AB=O时，r(A)+r(B)≤n的应用．
显然，当t=6时，r(Q)=1，由于PQ=D时r(P)+r(Q)≤3，此时1≤r(P)≤2，因此可排除C、D．
当t≠6时，r(Q)=2，再由于PQ=O时r(P)+r(Q)≤3，所以，r(P)≤1，而P为非零矩阵，则r(P)≥1，于是r(P)=1．故选B．

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