2. 考研
  3. 设A是3阶矩阵，β1，β2，β3是互不相同的3维列向量，且都不是方程组AX=0的解，记B=(β1，β2，β3)，且满足R(AB)＜R(A)，R(AB)＜R(B)．则R(AB)等于( )

设A是3阶矩阵，β1，β2，β3是互不相同的3维列向量，且都不是方程组AX=0的解，记B=(β1，β2，β3)，且满足R(AB)＜R(A)，R(AB)＜R(B)．则R(AB)等于( )

admin2018-11-22  35
问题 设A是3阶矩阵，β1，β2，β3是互不相同的3维列向量，且都不是方程组AX=0的解，记B=(β1，β2，β3)，且满足R(AB)＜R(A)，R(AB)＜R(B)．则R(AB)等于(    )
选项 A、0．
B、1．
C、2．
D、3．
答案B
解析 βi不是AX=0的解，即AB≠0，R(AB)≥1．
    又R(AB)＜R(A)，则矩阵B不可逆．因为假设矩阵B可逆，则R(AB)=R(A)，这和R(AB)＜R(A)矛盾．所以R(B)≤2，从而R(AB)＜R(B)≤2，即R(AB)≤1，从而有R(AB)=1．
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考研数学一

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