设f(x)在[a，b]上存在一阶导数，且｜f’(x)｜≤M，证明：当x∈[a，b]时，

admin2014-10-08 89

问题设f(x)在[a，b]上存在一阶导数，且｜f^’(x)｜≤M，

证明：当x∈[a，b]时，

选项

答案令[*]．故在(a，b)内｜φ(x)｜存在最大值点x=x₀．若｜φ(x₀)｜=0，则φ(x)｜≡0，结论自然成立．若｜φ(x₀)｜≠0，则φ(x₀)总是φ(x)的极值(极大值或极小值)，于是φ^’(x₀)=0．由泰勒公式，[*]以φ(a)=0，φ(a)=0分别代入上式，并且注意到φ^’(x₀)=0，φ^’(x)=f(x)，于是有[*]于是[*]无论是[*]还是[*]总可得[*]于是有[*]

解析

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