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admin2020-04-21 92

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考研数学二

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[2003年]已知平面上三条不同直线的方程分别为l1：ax+2by+3c=0，l2：bx+2cy+3a=0，l3：cx+2ay+3b=0．试证这三条直线交于一点的充分必要条件为a+b+c=0．
[2012年]设当实数a为何值时，方程组AX=β有无穷多解，并求其通解．
[2000年]设A为n阶实矩阵，AT是A的转置矩阵，则对于线性方程组(Ⅰ)：AX=0和(Ⅱ)：ATAX=0必有()．
[2005年]设D={(x，y)∣x2+y2≤√2，x≥0，y≥0)，[1+x2+y2]表示不超过1+x2+y2的最大整数，计算二重积分xy[1+x2+y2]dxdy．
[2018年]设平面区域D由曲线(0≤t≤2π)与x轴围成，计算二重积分(x+2y)dxdy．
设函数f(x)在[0，1]上连续，(0，1)内可导，且，证明：在(0，1)内存在一点c，使f’(c)＝0．
设f(χ)在区间[a，b]上二阶可导且f〞(χ)≥0．证明：(b－a)f()≤∫abf(χ)dχ≤[f(a)＋f(b)]．
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