设y＝y(x)是一向上凸的连续曲线，其上任意一点(x，y)处的曲率为，又此曲线上的点(0，1)处的切线方程为y＝x＋1，求该曲线方程，并求函数y(x)的极值．

admin2018-01-23 92

问题设y＝y(x)是一向上凸的连续曲线，其上任意一点(x，y)处的曲率为

，又此曲
线上的点(0，1)处的切线方程为y＝x＋1，求该曲线方程，并求函数y(x)的极值．

选项

答案因为曲线是上凸的，所以y’’＜0，由题设得 [*] 令y’＝p，y’’＝[*]＝－(1＋p²)[*]arctanp＝C₁－x．因为曲线y＝y(x)在点(0,1)处的切线方程为y＝x＋1，所以y＝x＋1，所以p｜_x＝0＝1，从而y’＝ tan([*]－x)，积分得y＝ln｜cos([*]－x)｜＋C₂．因为曲线过点(0,1)所以C₂＝1＋[*]，所求曲线为y＝lncos[*]．因为cos([*]－x)≤1，所以当x＝[*]时函数取得极大值1＋[*]．

解析

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考研数学三

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设y＝y(x)是一向上凸的连续曲线，其上任意一点(x，y)处的曲率为，又此曲线上的点(0，1)处的切线方程为y＝x＋1，求该曲线方程，并求函数y(x)的极值．

考研数学三

设二维随机变量(X，Y)服从二维正态分布，则随机变量ξ＝X＋Y与η＝X—Y不相关的充分必要条件为()．

设z＝x3f(xy，)，f具有二阶连续偏导数，则＝__________．

设f(x)，g(x)在[a，b]上连续，在(a，b)内可导，证明：存在ξ∈(a，b)，使得

设实二次型f=XTAX经过正交变换化为标准形f=2y12一y22—y32，又设α=(1，1，1)T满足A*α=α，求A。

差分方程yx+1一2yx=3x2的通解为______________。

计算二重积分其中D是由直线y=x，y=1，x=0所围成的平面区域．

设D是由曲线，直线x=a(a＞0)及x轴所围成的平面图形，Vx，Vy分别是D绕x轴，y轴旋转一周所得旋转体的体积．若Vy=10Vx，求a的值．

设随机变量X,Y相互独立，且X服从二项分布B(1，)，Y服从参数为1的指数分布，则概率P{X+Y≥1}等于()

设微分方程及初始条件为(Ⅰ)求满足上述微分方程及初始条件的特解；(Ⅱ)是否存在那种常数y1，使对应解y=y(x)存在斜渐近线，请求出此y1及相应的斜渐近线方程．

过坐标原点作曲线y=ex的切线，该切线与曲线y=ex及x轴围成的向x轴负向无限伸展的平面图形记为D．(Ⅰ)求D的面积A；(Ⅱ)求D绕直线x=1旋转所成的旋转体的体积V．

mRNA剪接过程中被去除的部分叫做

某猪场2岁种公猪，精神沉郁，步态强拘，拱背，腰部触诊敏感，常做排尿姿势。尿检可见红细胞、白细胞、盐类结晶、肾上皮细胞，该病可能的诊断是()

A．桂枝茯苓丸B．香棱丸C．启宫丸D．开郁种玉汤E．开郁二陈汤

甲河是多国河流，乙河是国际河流。根据国际法相关规则，下列哪些选项是正确的?(2011—卷一—74，多)

根据《建筑工程施工质量验收统一标准》GB50300—2013，建筑工程质量验收的最小单元是()。

根据《中华人民共和国村民委员会组织法》，村务监督委员会成员的产生方式是()。

案例下面是某求助者的WAIS-RC测验结果：根据以上测验得分，可以判断该求助者()

Manythingsmakepeoplethinkartistsareweird.Buttheweirdestmaybethis:artists’onlyjobistoexploreemotions,andyet

Yearsaftertheeconomicrecessionwitnessed_________businessrecoverythroughoutthewholenation.

设y＝y(x)是一向上凸的连续曲线，其上任意一点(x，y)处的曲率为，又此曲 线上的点(0，1)处的切线方程为y＝x＋1，求该曲线方程，并求函数y(x)的极值．

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设f(x)，g(x)在[a，b]上连续，在(a，b)内可导，证明：存在ξ∈(a，b)，使得

设实二次型f=XTAX经过正交变换化为标准形f=2y12一y22—y32，又设α=(1，1，1)T满足A*α=α，求A。

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设微分方程及初始条件为(Ⅰ)求满足上述微分方程及初始条件的特解；(Ⅱ)是否存在那种常数y1，使对应解y=y(x)存在斜渐近线，请求出此y1及相应的斜渐近线方程．

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