设y＝y(x)是一向上凸的连续曲线，其上任意一点(x，y)处的曲率为，又此曲线上的点(0，1)处的切线方程为y＝x＋1，求该曲线方程，并求函数y(x)的极值．

admin2018-01-23 78

问题设y＝y(x)是一向上凸的连续曲线，其上任意一点(x，y)处的曲率为

，又此曲
线上的点(0，1)处的切线方程为y＝x＋1，求该曲线方程，并求函数y(x)的极值．

选项

答案因为曲线是上凸的，所以y’’＜0，由题设得 [*] 令y’＝p，y’’＝[*]＝－(1＋p²)[*]arctanp＝C₁－x．因为曲线y＝y(x)在点(0,1)处的切线方程为y＝x＋1，所以y＝x＋1，所以p｜_x＝0＝1，从而y’＝ tan([*]－x)，积分得y＝ln｜cos([*]－x)｜＋C₂．因为曲线过点(0,1)所以C₂＝1＋[*]，所求曲线为y＝lncos[*]．因为cos([*]－x)≤1，所以当x＝[*]时函数取得极大值1＋[*]．

解析

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考研数学三

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设y＝y(x)是一向上凸的连续曲线，其上任意一点(x，y)处的曲率为，又此曲线上的点(0，1)处的切线方程为y＝x＋1，求该曲线方程，并求函数y(x)的极值．

考研数学三

已知随机变量Y的概率密度为　随机变量Z＝的数学期望E(Z)＝___________．

设A为三阶实对称矩阵，λ1＝8，λ2＝λ3＝2是其特征值．已知对应λ1＝8的特征向量为α1＝[1，k，1]T，对应λ2＝λ3＝2的一个特征向量为α2＝[－1，1，0]T．试求参数k及λ2＝λ3＝2的一个特征向量和矩阵A．

已知f(x)和g(x)在[a，b]上连续，在(a，b)内具有二阶导数，且在(a，b)内存在相等的最大值，又设f(a)=g(a),f(b)=g(b)，试证明：存在ξ∈(a，b)使得f’’(ξ)=g’’(ξ)。

求微分方程y’’一2y’一e2x=0满足条件y(0)=1，y’(0)=1的解．

设矩阵有一个特征值是3．判断矩阵A2是否为正定矩阵，并证明你的结论．

设微分方程及初始条件为(Ⅰ)求满足上述微分方程及初始条件的特解；(Ⅱ)是否存在那种常数y1，使对应解y=y(x)存在斜渐近线，请求出此y1及相应的斜渐近线方程．

设F(x)=∫xx+2πesintsintdt，则F(x)()

设x→0时，(1+sinx)x一1是比xtanxn低阶的无穷小，而xtanxn是比(—1)ln(1+x2)低阶的无穷小，则正整数n等于()

设f(x)=试问当α取何值时，f(x)在点x=0处，①连续；②可导；③一阶导数连续；④二阶导数存在．

设F(x)=∫xx+2xesintsintdt，则F(x)()．

内关、水沟可以治疗一下哪种疾病

长期用药不易产生依赖性的药物是

下列管辖方式中，属于我国教育行政诉讼管辖形式的是()。

督察机构认为公安机关人民警察违反纪律需要采取停止执行职务、禁闭措施的，由督察机构作出决定，报上级公安机关督察长批准后执行。()

能够实现二进制信息块的正确传输的协议层是()。

在普通话音节中，辅音不等于声母，元音不等于韵母。(南京师范大学2015)

简述妨害公务罪的概念和构成要件。

把内存中数据传送到计算机的硬盘上去的操作称为_______。

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