证明：方阵A与所有同阶对角阵可交换的充分必要条件是A是对角阵．

admin2015-08-14 60

问题证明：方阵A与所有同阶对角阵可交换的充分必要条件是A是对角阵．

选项

答案充分性 A是对角阵，则显然A可与任何对角阵可交换．必要性设[*]与任何对角阵可交换，则应与对角元素互不相同的对角阵[*]可交换，即 [*] b₁a₁₂=b₂a₁₂，b₁≠b₂，故a₁₂=0，b_ia_ij=b_ja_ij，i≠j，b_i≠b_j，a_ij=0，i=1，2，…，n，j=1，2，…，n，故A=[*]是对角阵．

解析

转载请注明原文地址:https://kaotiyun.com/show/Vc34777K

考研数学二

相关试题推荐

设A=B为三阶矩阵，r(B*)=1且AB=0，则t=________．
设α1，α2，β1，β2为三维列向量组，且α1，α2与β1，β2都线性无关．(1)证明：至少存在一个非零向量可同时由α1，α2和β1，β2线性表示；(2)设α1=，α2=，β1=，β2=求出可由两组向量同时线性表示的向量．
设α1，α2，…，αn为n个n维线性无关的向量，A是n阶矩阵．证明：Aα1，Aα2，…，Aαn线性无关的充分必要条件是可逆．
设η为非零向量，A=η为方程组AX=0的解，则a=________，方程组的通解为________.
设n阶矩阵A的伴随矩阵A*≠O，且非齐次线性方程组AX=b有两个不同解η1，η2，则下列命题正确的是()．
计算二重积分其中D={(x，y)｜y≥0，1≤x2+y2≤2x}．
设A是3阶矩阵，3维非零列向量α不是A的特征向量，且A2α+Aα-2α=0，f(x)=｜xE-A｜，则存在x0∈(-2，1)使得曲线y=f(x)在(x0，f(x0))处的切线垂直于()
试求由直线x=1/2与抛物线y2=2x所围成的平面图形绕y=1旋转一周所得旋转体的体积和表面积．
设f(x),ψ(x)在点x=0的某邻域内连续,且当x→0时,f(x)是ψ(x)的高阶无穷小，则当x→0时，∫0xf(t)sintdt是∫0xtψ(t)dt的________。
设xOy平面上有正方形D={(x，y)|0≤x≤1，0≤y≤1)及直线l：x+y=t(t≥0)．若S(t)表示正方形D位于直线l左下方部分的面积，试求∫0xS(t)dt(x≥0)．

随机试题

A．面色深浓B．面色浊暗C．面色枯槁D．病色结聚而深滞“望色十法”中的“甚”是指
A．乳酸B．氨基酸C．肝糖原D．肌糖原参与维持血糖浓度相对恒定的糖原主要是
(2007年第24题)核酸的最大紫外光吸收值一般在哪一波长附近
初产妇，35岁，孕39周，于0:00临产，10:00自然破水，宫口开大3cm，16:00宫口开全，18：30低位产钳助娩一男婴，下列诊断正确的是
经营者有不正当价格行为的罚款数额为()。
下面关于全面预算的说法中，错误的是()。
关于人民陪审员，下列说法符合法律规定的是()。
3，2，，()
Ultralight(超轻型的)airplanesarearecentdevelopmentinaviationthatprovidewhataviationenthusiastshavelongbeenseeking:b
某西方国家高等院校的学费急剧上涨，其增长率几乎达到通货膨胀率的两倍。从1980到1995年中等家庭的收入只提高了82％，而公立大学的学费的涨幅比家庭收入的涨幅几乎多了3倍，私立院校的学费在家庭收入中所占的比例几乎是1980年的2倍。高等教育的费用已经令中产

最新回复(0)

证明：方阵A与所有同阶对角阵可交换的充分必要条件是A是对角阵．

考研数学二

设A=B为三阶矩阵，r(B*)=1且AB=0，则t=________．

设α1，α2，β1，β2为三维列向量组，且α1，α2与β1，β2都线性无关．(1)证明：至少存在一个非零向量可同时由α1，α2和β1，β2线性表示；(2)设α1=，α2=，β1=，β2=求出可由两组向量同时线性表示的向量．

设α1，α2，…，αn为n个n维线性无关的向量，A是n阶矩阵．证明：Aα1，Aα2，…，Aαn线性无关的充分必要条件是可逆．

设η为非零向量，A=η为方程组AX=0的解，则a=________，方程组的通解为________.

设n阶矩阵A的伴随矩阵A*≠O，且非齐次线性方程组AX=b有两个不同解η1，η2，则下列命题正确的是()．

计算二重积分其中D={(x，y)｜y≥0，1≤x2+y2≤2x}．

设A是3阶矩阵，3维非零列向量α不是A的特征向量，且A2α+Aα-2α=0，f(x)=｜xE-A｜，则存在x0∈(-2，1)使得曲线y=f(x)在(x0，f(x0))处的切线垂直于()

试求由直线x=1/2与抛物线y2=2x所围成的平面图形绕y=1旋转一周所得旋转体的体积和表面积．

设f(x),ψ(x)在点x=0的某邻域内连续,且当x→0时,f(x)是ψ(x)的高阶无穷小，则当x→0时，∫0xf(t)sintdt是∫0xtψ(t)dt的________。

设xOy平面上有正方形D={(x，y)|0≤x≤1，0≤y≤1)及直线l：x+y=t(t≥0)．若S(t)表示正方形D位于直线l左下方部分的面积，试求∫0xS(t)dt(x≥0)．

A．面色深浓B．面色浊暗C．面色枯槁D．病色结聚而深滞“望色十法”中的“甚”是指

A．乳酸B．氨基酸C．肝糖原D．肌糖原参与维持血糖浓度相对恒定的糖原主要是

(2007年第24题)核酸的最大紫外光吸收值一般在哪一波长附近

初产妇，35岁，孕39周，于0:00临产，10:00自然破水，宫口开大3cm，16:00宫口开全，18：30低位产钳助娩一男婴，下列诊断正确的是

经营者有不正当价格行为的罚款数额为()。

下面关于全面预算的说法中，错误的是()。

关于人民陪审员，下列说法符合法律规定的是()。

3，2，，()

Ultralight(超轻型的)airplanesarearecentdevelopmentinaviationthatprovidewhataviationenthusiastshavelongbeenseeking:b

设η为非零向量，A=η为方程组AX=0的解，则a=，方程组的通解为.