首页
外语
计算机
考研
公务员
职业资格
财经
工程
司法
医学
专升本
自考
实用职业技能
登录
考研
设A为n阶矩阵,A11≠0.证明:非齐次线性方程组AX=b有无穷多个解的充分必要条件是A*b=0.
设A为n阶矩阵,A11≠0.证明:非齐次线性方程组AX=b有无穷多个解的充分必要条件是A*b=0.
admin
2022-04-02
43
问题
设A为n阶矩阵,A
11
≠0.证明:非齐次线性方程组AX=b有无穷多个解的充分必要条件是A
*
b=0.
选项
答案
设非齐次线性方程组AX=b有无穷多个解,则r(A)<n,从而|A|=0, 于是A
*
b=A
*
AX=|A|X=0. 反之,设A
*
b=0,因为b≠0,所以方程组A
*
X=0有非零解,从而r(A
*
)<n,又A
11
≠0, 所以r(A
*
)=1,且r(A)=n-1. 因为r(A
*
)=1,所以方程组A
*
X=0的基础解系含有n-1个线性无关的解向量,而 A
*
A=0,所以A的列向量组α
1
,α
2
,…,α
n
为方程组A
*
X=0的一组解向量. 由A
11
≠0,得α
2
,……,α
n
线性无关,所以α
2
,……,α
n
是方程组A
*
X=0的基础解系. 因为A
*
b=0,所以b可由α
2
,……,α
n
线性表示,也可由α
1
,α
2
,…,α
n
线性表示, 故r(A)=r([*])=n-1<n,即方程组AX=b有无穷多个解.
解析
转载请注明原文地址:https://kaotiyun.com/show/z1R4777K
0
考研数学三
相关试题推荐
设f(x)在[0,2]上连续,在(0,2)内三阶可导,且.证明:存在ξ∈(0,2),使得f’’’(ξ)=9.
设A,B均为四阶方阵,r(A)=3,r(B)=4,其伴随矩阵分别为A*,B*,则r(A*B*)=___________.
与矩阵A=合同的矩阵是()
设矩阵A=,则A与B().
设X1,X2,…,Xn来自正态总体X的简单随机样本,且Y1=(X1+X2+…+X6)/6,Y2=(X7+X8+X9)/3,证明统计量Z服从自由度为2的t分布.
设(I)和(Ⅱ)是两个四元齐次线性方程组,(I)的系数矩阵为(Ⅱ)的一个基础解系为η1=(2,一1,a+2,1)T,η2=(一1,2,4,a+8)T.(1)求(I)的一个基础解系;(2)a为什么值时(I)和(Ⅱ)有公共非零解?此时求出全部公共非零解
设A是n阶实对称矩阵,证明:(1)存在实数c,使对一切X∈Rn,有|χTAχ|≤cχTχ.(2)必可找到一个数a,使A+aE为对称正定矩阵.
设四元齐次线性方程组(I)为且已知另一四元齐次线性方程组(Ⅱ)的一个基础解系为α1=[2,-1,a+2,1]T,α2=[-1,2,4,a+8]T.当a为何值时,方程组(I)与(Ⅱ)有非零公共解?在有非零公共解时,求出
设函数f(x)在闭区间[0,1]上连续,在开区间(0,1)内大于零,并且满足xfˊ(x)=f(x)+x2(a为常数),又曲线y=f(x)与x=1,y=0所围的图形S的面积为2.求函数y=f(x),并问a为何值时,图形S绕x轴旋转一周所得的旋转体的体积最小.
设线性方程组λ为何值时,方程组有解,有解时,求出所有的解.
随机试题
A.肾小球滤率降低B.水利尿C.渗透利尿D.尿崩症E.囊内压升高下丘脑视上核受损会导致()
在政府信息公开行政案件审理期间,原告张某申请停止公开涉及其个人隐私的政府信息,法院经审查认为公开该信息会造成难以弥补的损失,且停止公开不损害公共利益的,可以作出哪一处理?
气压试验时,检查管道焊缝、接口是否泄漏所用的方法是涂刷( )。
关于财政政策的叙述,下列选项错误的是( )。
与债券信用等级有关的利率因素是()。
家庭的教育功能包括()
质量为m的物体,从静止开始以g/3的加速度竖直上升h(重力加速度为g),则()。
一项任务,若每天超额完成2件商品,可提前计划3天完工,若每天超额完成4件商品,可提前5天完工,该任务需要完成的商品有多少件?
Britain’sleadingcustomersandsuppliersareFrance,Germanyand______.
Atthatmomentwhenhewastoldthattheradiostationhadfoundhissonforhim,itwasallhecoulddo______.
最新回复
(
0
)