设A为n阶矩阵，α1为AX=0的一个非零解，向量组α2，α2，…，αs满足Ai-1αi=α1(i=2，3，…，s)．证明α1，α2，…，αs线性无关．

admin2018-11-20 39

问题设A为n阶矩阵，α₁为AX=0的一个非零解，向量组α₂，α₂，…，α_s满足A^i-1α_i=α₁(i=2，3，…，s)．证明α₁，α₂，…，α_s线性无关．

选项

答案设c₁α₁+c₂α₂+…+c_sα_s=0(1)，要推出系数c_i都为0．条件说明Aⁱα_i=Aα₁=0(i=1，2，3，…，s)．用A^s-1乘(1)的两边，得c_sα₁=O，则c_s=0．再用A^s-2乘(1)的两边，得c_s-1α₁=0，则c_s-1=0．这样可逐个得到每个系数都为0．

解析

转载请注明原文地址:https://kaotiyun.com/show/VuW4777K

考研数学三

相关试题推荐

设f(x)在[a，b]上连续，在(a，b)内可导，且f(a)=f(b)=0，f(x)dx=0．证明：存在c∈(a，b)，使得f(f)=0；
三元二次型f=XTAX经过正交变换化为标准形f=y12+y22一2y32，且A*+2E的非零特征值对应的特征向量为α1=求此二次型．
设A为三阶矩阵，有三个不同特征值λ1，λ2，λ3，对应的特征向量依次为α1，α2，α3，令β=α1+α2+α3．(1)证明：β不是A的特征向量；(2)β，Aβ，A2β线性无关；(3)若A3β=Aβ，计算行列式|2A+3E|．
函数f(x)=|x3+x2—2x|arctanx的不可导点的个数是()．
设X1，X2，…，X7为来自总体X～N(0，1)的简单随机样本，随机变量Y=(X1+X2+X3)2+(X4+X5+X6)2，则当C=________时，服从参数为________的t分布．
设D={(x，y|x2+y2≤R2，R＞0}，常数λ≠0，则积分∫02πdθ∫0R(eλrcosθ一eλrsinθ)rdr的值()．
设随机变量X服从几何分布，其分布列为P(X=k)=(1一p)k一1p=pqk一1，0＜q＜1，q=1一p，k=1，2，…，求E(X)与D(X)．
设随机变量X与Y都服从0一1分布，且X，Y相互独立，P(X=0，Y=0)=1/6，P(X=1，Y=0)=1/12，P(X=0，Y=1)=a，P(X=1，Y=1)=b，则()．
设n阶矩阵A=证明：行列式|A|=（n+1）an。
求方程karctanx—x=0不同实根的个数，其中k为参数。

随机试题

一名中年男子，右胸刀刺伤后半小时来院急诊，呼吸急促，面色苍白，四肢厥冷，烦躁不安，查体见右侧第3、4肋间腋前线处长约2cm伤口，血压12／8kPa(90／60mmHg)，心率120次／分。检查患者脉细速，伤侧肋间隙饱满，肺呼吸音减弱，叩诊浊音。胸部X线摄片
A．浆细胞B．单核细胞C．嗜碱性粒细胞D．嗜酸性粒细胞E．中性粒细胞产生抗体，参与体液免疫过程的是
使用血管紧张素转换酶抑制剂降压的患者血清肌酐水平不宜超过
黄芩片、茯苓块、肉桂丝属于
根据银行卡业务管理办法的规定，信用卡持卡人的透支发生额不能超过一定的限度。下列有关信用卡透支额的表述中，正确的有()。
2005年2月19日，胡锦涛同志在中央党校省部级主要领导干部“提高构建社会主义和谐社会能力”专题研讨班开班式的重要讲话，深刻阐述了构建社会主义和谐社会的重大意义和马克思主义关于社会主义社会建设的理论，明确提出了构建社会主义和谐社会的基本特征、重要原则和主要
按照软件版本管理的一般规则，通过评审的文档的版本号最可能是________。
J．Martin认为，完成自顶向下的规划设计，需建立一个核心设计小组，应由()成员组成。Ⅰ．最高管理者Ⅱ．最终用户Ⅲ．系统分析员Ⅳ．资源管理者Ⅴ．财务总管Ⅵ．业务经理
Manygrownpeoplenowbelievethat______.Olderstudentsfeelthatthey______.
PromoteLearningandSkillsforYoungPeopleandAdultsA)Thisgoalplacestheemphasisonthelearningneedsofyoungpeoplean

最新回复(0)

设A为n阶矩阵，α1为AX=0的一个非零解，向量组α2，α2，…，αs满足Ai-1αi=α1(i=2，3，…，s)．证明α1，α2，…，αs线性无关．

考研数学三

设f(x)在[a，b]上连续，在(a，b)内可导，且f(a)=f(b)=0，f(x)dx=0．证明：存在c∈(a，b)，使得f(f)=0；

三元二次型f=XTAX经过正交变换化为标准形f=y12+y22一2y32，且A*+2E的非零特征值对应的特征向量为α1=求此二次型．

设A为三阶矩阵，有三个不同特征值λ1，λ2，λ3，对应的特征向量依次为α1，α2，α3，令β=α1+α2+α3．(1)证明：β不是A的特征向量；(2)β，Aβ，A2β线性无关；(3)若A3β=Aβ，计算行列式|2A+3E|．

函数f(x)=|x3+x2—2x|arctanx的不可导点的个数是()．

设X1，X2，…，X7为来自总体X～N(0，1)的简单随机样本，随机变量Y=(X1+X2+X3)2+(X4+X5+X6)2，则当C=时，服从参数为的t分布．

设D={(x，y|x2+y2≤R2，R＞0}，常数λ≠0，则积分∫02πdθ∫0R(eλrcosθ一eλrsinθ)rdr的值()．

设随机变量X服从几何分布，其分布列为P(X=k)=(1一p)k一1p=pqk一1，0＜q＜1，q=1一p，k=1，2，…，求E(X)与D(X)．

设随机变量X与Y都服从0一1分布，且X，Y相互独立，P(X=0，Y=0)=1/6，P(X=1，Y=0)=1/12，P(X=0，Y=1)=a，P(X=1，Y=1)=b，则()．

设n阶矩阵A=证明：行列式|A|=（n+1）an。

求方程karctanx—x=0不同实根的个数，其中k为参数。

A．浆细胞B．单核细胞C．嗜碱性粒细胞D．嗜酸性粒细胞E．中性粒细胞产生抗体，参与体液免疫过程的是

使用血管紧张素转换酶抑制剂降压的患者血清肌酐水平不宜超过

黄芩片、茯苓块、肉桂丝属于

根据银行卡业务管理办法的规定，信用卡持卡人的透支发生额不能超过一定的限度。下列有关信用卡透支额的表述中，正确的有()。

按照软件版本管理的一般规则，通过评审的文档的版本号最可能是________。

J．Martin认为，完成自顶向下的规划设计，需建立一个核心设计小组，应由()成员组成。Ⅰ．最高管理者Ⅱ．最终用户Ⅲ．系统分析员Ⅳ．资源管理者Ⅴ．财务总管Ⅵ．业务经理

Manygrownpeoplenowbelievethat.Olderstudentsfeelthatthey.

PromoteLearningandSkillsforYoungPeopleandAdultsA)Thisgoalplacestheemphasisonthelearningneedsofyoungpeoplean

设A为n阶矩阵，α1为AX=0的一个非零解，向量组α2，α2，…，αs满足Ai-1αi=α1(i=2，3，…，s)．证明α1，α2，…，αs线性无关．

考研数学三

设f(x)在[a，b]上连续，在(a，b)内可导，且f(a)=f(b)=0，f(x)dx=0．证明：存在c∈(a，b)，使得f(f)=0；

三元二次型f=XTAX经过正交变换化为标准形f=y12+y22一2y32，且A*+2E的非零特征值对应的特征向量为α1=求此二次型．

设A为三阶矩阵，有三个不同特征值λ1，λ2，λ3，对应的特征向量依次为α1，α2，α3，令β=α1+α2+α3．(1)证明：β不是A的特征向量；(2)β，Aβ，A2β线性无关；(3)若A3β=Aβ，计算行列式|2A+3E|．

函数f(x)=|x3+x2—2x|arctanx的不可导点的个数是()．

设X1，X2，…，X7为来自总体X～N(0，1)的简单随机样本，随机变量Y=(X1+X2+X3)2+(X4+X5+X6)2，则当C=________时，服从参数为________的t分布．

设D={(x，y|x2+y2≤R2，R＞0}，常数λ≠0，则积分∫02πdθ∫0R(eλrcosθ一eλrsinθ)rdr的值()．

设随机变量X服从几何分布，其分布列为P(X=k)=(1一p)k一1p=pqk一1，0＜q＜1，q=1一p，k=1，2，…，求E(X)与D(X)．

设随机变量X与Y都服从0一1分布，且X，Y相互独立，P(X=0，Y=0)=1/6，P(X=1，Y=0)=1/12，P(X=0，Y=1)=a，P(X=1，Y=1)=b，则()．

设n阶矩阵A=证明：行列式|A|=（n+1）an。

求方程karctanx—x=0不同实根的个数，其中k为参数。

A．浆细胞B．单核细胞C．嗜碱性粒细胞D．嗜酸性粒细胞E．中性粒细胞产生抗体，参与体液免疫过程的是

使用血管紧张素转换酶抑制剂降压的患者血清肌酐水平不宜超过

黄芩片、茯苓块、肉桂丝属于

根据银行卡业务管理办法的规定，信用卡持卡人的透支发生额不能超过一定的限度。下列有关信用卡透支额的表述中，正确的有()。

按照软件版本管理的一般规则，通过评审的文档的版本号最可能是________。

J．Martin认为，完成自顶向下的规划设计，需建立一个核心设计小组，应由()成员组成。Ⅰ．最高管理者Ⅱ．最终用户Ⅲ．系统分析员Ⅳ．资源管理者Ⅴ．财务总管Ⅵ．业务经理

Manygrownpeoplenowbelievethat______.Olderstudentsfeelthatthey______.

PromoteLearningandSkillsforYoungPeopleandAdultsA)Thisgoalplacestheemphasisonthelearningneedsofyoungpeoplean

设X1，X2，…，X7为来自总体X～N(0，1)的简单随机样本，随机变量Y=(X1+X2+X3)2+(X4+X5+X6)2，则当C=时，服从参数为的t分布．

Manygrownpeoplenowbelievethat.Olderstudentsfeelthatthey.