设f(x)在(－∞,+∞)上连续,且是周期为T的周期函数,证明： ∫αα+Tf(x)dx=∫0Tf(x)dx

admin2022-09-05 72

问题设f(x)在(－∞,+∞)上连续,且是周期为T的周期函数,证明：
∫_α^α+Tf(x)dx=∫₀^Tf(x)dx

选项

答案∫_α^α+Tf(x)dx=∫_α⁰f(x)dx+∫₀^Tf(x)dx+∫_T^α+Tf(x)dx=I₁+I₂+I₃ 对积分I₃，作换元x=t+T,则当x=T,α+T时，t依次为0，α，又f(t+T)=f(t)，所以 I₃=∫_T^α+Tf(x)dx=∫₀^αf(t)dt=∫₀^αf(x)dx 而 I₁=∫_α⁰f(x)dx=－∫₀^αf(x)dx 故∫_α^α+Tf(x)dx=－∫₀^αf(x)dx+∫₀^Tf(x)dx+∫₀^αf(x)dx=∫₀^Tf(x)dx

解析

转载请注明原文地址:https://kaotiyun.com/show/W0R4777K

考研数学三

相关试题推荐

高度为h(t)(t为时间)的雪堆在融化过程中，其侧面满足z＝h(t)－，已知体积减少的速度与侧面积成正比，且比例系数为0．9，问高度为130的雪堆全部融化需要多少时间(其中长度单位是cm，时间单位为h)?
设f(x)为二阶可导的奇函数，且x＜0时有f”(x)＞0，f’(x)＜0，则当x＞0时有()．
设连续性总体X的分布函数为其中θ(θ＞0)为未知参数，从总体X中抽取样本X1，X2，…，Xn，求θ的最大似然估计量．
当x→0时，ex3－esin3x与xm是同阶无穷小量，试求常数m．
设函数如果f"(0)存在，求常数a，b．
设z=xf(x，u，v)，u=ln(cosx)，v=xsiny，其中f可微，求
求下列不定积分：
设f(x)，g(x)在(－∞，+∞)上有定义，且x=x1是f(x)的唯一间断点，x=x2是g(x)的唯一间断点，则()
求极限。
设∫xf(x)dx=arcsinx+C，则=_______

随机试题

某产妇，已经娩出胎儿，如用粗丝线结扎法断脐时，应在
某饱和土样天然含水率ω0=20％，土粒比重ds=2．75，该土样的孔隙比为：
经过整改，风险监管指标符合规定标准的，期货公司应当向()报告。j
赵某犯A罪，依法应当附加剥夺政治权利。合议庭提出以下四种量刑意见，其中必定错误的意见是()。
据报道，有些企业要求员工加时加量工作以提高生产量，损害了员工的身体健康，对此你有何看法?
认识过程的第二次飞跃是(　)。
37，40，45，53，66，87，()
设α1=(6，－3，3)T，α2=(a，2，－2)T，α3=(a，1，0)T，α4=(0，1，a)T，试问：a为何值时，α1，α2线性无关；
Thepeoplelivingintheseapartmentshavefree______tothatswimmingpool.(2013年北京航空大学考博试题)
Peopletendtocollectpossessions,sometimeswithoutbeingawareofdoingso.Indeed,theycanhavea【T1】______surprisewhenth

最新回复(0)

设f(x)在(－∞,+∞)上连续,且是周期为T的周期函数,证明： ∫αα+Tf(x)dx=∫0Tf(x)dx

考研数学三

高度为h(t)(t为时间)的雪堆在融化过程中，其侧面满足z＝h(t)－，已知体积减少的速度与侧面积成正比，且比例系数为0．9，问高度为130的雪堆全部融化需要多少时间(其中长度单位是cm，时间单位为h)?

设f(x)为二阶可导的奇函数，且x＜0时有f”(x)＞0，f’(x)＜0，则当x＞0时有()．

设连续性总体X的分布函数为其中θ(θ＞0)为未知参数，从总体X中抽取样本X1，X2，…，Xn，求θ的最大似然估计量．

当x→0时，ex3－esin3x与xm是同阶无穷小量，试求常数m．

设函数如果f"(0)存在，求常数a，b．

设z=xf(x，u，v)，u=ln(cosx)，v=xsiny，其中f可微，求

求下列不定积分：

设f(x)，g(x)在(－∞，+∞)上有定义，且x=x1是f(x)的唯一间断点，x=x2是g(x)的唯一间断点，则()

求极限。

设∫xf(x)dx=arcsinx+C，则=_______

某产妇，已经娩出胎儿，如用粗丝线结扎法断脐时，应在

某饱和土样天然含水率ω0=20％，土粒比重ds=2．75，该土样的孔隙比为：

经过整改，风险监管指标符合规定标准的，期货公司应当向()报告。j

赵某犯A罪，依法应当附加剥夺政治权利。合议庭提出以下四种量刑意见，其中必定错误的意见是()。

据报道，有些企业要求员工加时加量工作以提高生产量，损害了员工的身体健康，对此你有何看法?

认识过程的第二次飞跃是( )。

37，40，45，53，66，87，()

设α1=(6，－3，3)T，α2=(a，2，－2)T，α3=(a，1，0)T，α4=(0，1，a)T，试问：a为何值时，α1，α2线性无关；

Thepeoplelivingintheseapartmentshavefree______tothatswimmingpool.(2013年北京航空大学考博试题)

Peopletendtocollectpossessions,sometimeswithoutbeingawareofdoingso.Indeed,theycanhavea【T1】______surprisewhenth

认识过程的第二次飞跃是(　)。