设随机变量X与Y相互独立，X～N(0，σ2)(σ＞0)．且Y的分布律为P{Y=-1}=P{Y=1}=1／2，记Z=XY．设Z1，Z2，…，Zn为来自总体Z的简单随机样本，求σ2的最大似然估计量

admin2022-05-20 32

问题设随机变量X与Y相互独立，X～N(0，σ²)(σ＞0)．且Y的分布律为P{Y=-1}=P{Y=1}=1／2，记Z=XY．
设Z₁，Z₂，…，Z_n为来自总体Z的简单随机样本，求σ²的最大似然估计量

选项

答案似然函数为 [*] 两边同时取对数，得㏑L(σ²)=-n/2㏑(2π)-n/2㏑σ²-(z₁²+z₂²+…+z_n²)/2σ²．令d/d(σ²)㏑L(σ²)=-n/2σ²+(z₁²+z₂²+…+z_n²)/2(σ²)²=0，解得σ²=1/n[*]z_i²，故σ²的最大似然估计量为[*]

解析

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考研数学三

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