A是2阶矩阵，2维列向量α1，α2线性无关，Aα1＝α1＋α2，Aα2＝4α1＋α2．求A的特征值和｜A｜．

admin2018-11-23 18

问题 A是2阶矩阵，2维列向量α₁，α₂线性无关，Aα₁＝α₁＋α₂，Aα₂＝4α₁＋α₂．求A的特征值和｜A｜．

选项

答案先找A的特征向量．由于α₁，α₂线性无关，每个2维向量都可以用它们线性表示．于是A的特征向量应是α₁，α₂的非零线性组合c₁α₁＋c₂α₂，由于从条件看出α不是特征向量，c₃不能为0，不妨将其定为1，即设η＝cα₁＋α₂是A的特征向量，特征值为λ，则Aη＝λη， Aη＝A(cα₁＋α₂)＝c(α₁＋α₂)＋4α₁＋α₂＝(c＋4)α₁＋(c＋1)α₂，则(c＋4)α₁＋(c＋1)α₂＝λ(cα₁＋α)，得c＋4＝λc，c＋1＝λ．解得c＝2或－2，对应的特征值λ分别为3，－1．｜A｜＝－3．

解析

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考研数学一

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A是2阶矩阵，2维列向量α1，α2线性无关，Aα1＝α1＋α2，Aα2＝4α1＋α2．求A的特征值和｜A｜．

考研数学一

求解线性方程组

证明：当x≥0时，f(x)＝的最大值不超过.

设矩阵A＝有一个特征值是3，求y，并求可逆矩阵P，使(AP)T(AP)为对角矩阵．

设A是n阶反对称矩阵，证明(E一A)(E+A)－1是正交矩阵．

设A是n阶可逆方阵，将A的第i行和第j行对换后得到的矩阵记为B。(Ⅰ)证明B可逆；(Ⅱ)求AB-1。

设向量β可由向量组α1，α2，…，αm线性表示，但不能由向量组(I)：α1，α2，…，αm-1线性表示，记向量组(Ⅱ)：α1，α2，…，αm-1，β．则

已知α1，α2均为2维向量，矩阵A=[2α1+α2，α1一α2]，β=[α1，α2]，若行列式|A|=6，则|B|=____

设有向量组(I)：α1=(1+a，1，1，1)T，α2=(2，2+a，2，2)T，α3=(3，3，3+a)T．α4=(4，4，4，4+a)T．问a取何值时，(I)线性相关?当(I)线性相关时，求其一个极大无关组，并将其余向量用该极大无关组线性表出．

设有向量组(I)：α1=(1，1，1，3)T，α2=(一1，一3，5，1)T，α3=(3，2，一1，t+2)T，α4=(一2，一6，10，t)T．(1)t为何值时，(I)线性无关?并在此时将向量α=(4，1，6，10)T用(I)线性表出；(2)t为何值

(94年)已知随机变量X～N(1，32)，Y～N(0，42)，而(X，Y)服从二维正态分布且X与Y的相关系数(1)求EZ和DZ，(2)求X与Z的相关系数ρXZ。(3)问X与Z是否相互独立?为什么?

阴道灌洗液的最佳温度是

安全生产标准的安全生产范围包括()个体防护、粉尘防爆和涂装作业等。

(2017年真题)某地区教育行政部门未经公开招标，直接将当地两所较为薄弱的公办学校移交给一家民办教育集团承办，并规定对该校所有学生按市场价格收费。该地区教育行政部门的做法()。

巴尔扎克说：事情是时刻改变的。原则是始终不变的，谈谈你的看法?

下列情况有利于促进出口的是()。①人民币汇率升高②提供出口补贴③商品倾销④外汇倾销

纸张：印刷：书籍

A、葡萄酒易变质B、现代酿酒技术发达C、葡萄酒开瓶后不要马上喝D、葡萄酒分白酒和红酒两种C

AlltherecentnewsonAIDSisbad.ThedeathofRockHudson【C1】publicconcernaboutthe【C2】almosttothepointofp

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证明：当x≥0时，f(x)＝的最大值不超过.

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设A是n阶反对称矩阵，证明(E一A)(E+A)－1是正交矩阵．

设A是n阶可逆方阵，将A的第i行和第j行对换后得到的矩阵记为B。(Ⅰ)证明B可逆；(Ⅱ)求AB-1。

设向量β可由向量组α1，α2，…，αm线性表示，但不能由向量组(I)：α1，α2，…，αm-1线性表示，记向量组(Ⅱ)：α1，α2，…，αm-1，β．则

已知α1，α2均为2维向量，矩阵A=[2α1+α2，α1一α2]，β=[α1，α2]，若行列式|A|=6，则|B|=____

设有向量组(I)：α1=(1+a，1，1，1)T，α2=(2，2+a，2，2)T，α3=(3，3，3+a)T．α4=(4，4，4，4+a)T．问a取何值时，(I)线性相关?当(I)线性相关时，求其一个极大无关组，并将其余向量用该极大无关组线性表出．

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(94年)已知随机变量X～N(1，32)，Y～N(0，42)，而(X，Y)服从二维正态分布且X与Y的相关系数(1)求EZ和DZ，(2)求X与Z的相关系数ρXZ。(3)问X与Z是否相互独立?为什么?

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(2017年真题)某地区教育行政部门未经公开招标，直接将当地两所较为薄弱的公办学校移交给一家民办教育集团承办，并规定对该校所有学生按市场价格收费。该地区教育行政部门的做法()。

巴尔扎克说：事情是时刻改变的。原则是始终不变的，谈谈你的看法?

下列情况有利于促进出口的是()。①人民币汇率升高②提供出口补贴③商品倾销④外汇倾销

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