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随机地向半圆(a为正常数)内掷一点，点落在半圆内任何区域内的概率与区域的面积成正比，则原点和该点的连线与x轴的夹角小于π／4的概率为__________．
随机地向半圆(a为正常数)内掷一点，点落在半圆内任何区域内的概率与区域的面积成正比，则原点和该点的连线与x轴的夹角小于π／4的概率为__________．
admin
2019-05-08
50
问题
随机地向半圆
(a为正常数)内掷一点，点落在半圆内任何区域内的概率与区域的面积成正比，则原点和该点的连线与x轴的夹角小于π／4的概率为__________．
选项
答案
[*]
解析
设事件A={所掷点和原点连线与x轴的夹角小于π／4}，则有利于事件A发生的区域为D，如图3．1．2．3所示．由式(3．1．2．1)
得P(A)=SD／S
半圆
．而
S
半圆
=πa
2
／2，S
D
=S
△OAC
+S
圆／4
=a
2
／2+πa
2
／4．
故
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考研数学三
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