首页
外语
计算机
考研
公务员
职业资格
财经
工程
司法
医学
专升本
自考
实用职业技能
登录
考研
二次型f(x1,x2,x3)=x12+ax22+x32-4x1x2-8x1x3-4x2x3经过正交变换化为标准形5y12+6y22-4y32,求: (1)常数a,b;(2)正交变换的矩阵Q.
二次型f(x1,x2,x3)=x12+ax22+x32-4x1x2-8x1x3-4x2x3经过正交变换化为标准形5y12+6y22-4y32,求: (1)常数a,b;(2)正交变换的矩阵Q.
admin
2019-08-28
54
问题
二次型f(x
1
,x
2
,x
3
)=x
1
2
+ax
2
2
+x
3
2
-4x
1
x
2
-8x
1
x
3
-4x
2
x
3
经过正交变换化为标准形5y
1
2
+6y
2
2
-4y
3
2
,求:
(1)常数a,b;(2)正交变换的矩阵Q.
选项
答案
(1)令A=[*],则f(x
1
,x
2
,x
3
)=X
T
AX,矩阵A的特征值为λ
1
=5,λ
2
=b,λ
3
=-4, 由 [*] 从而[*],特征值为λ
1
=λ
2
=5,λ
3
=-4. (2)将λ
1
=λ
2
=5代入(λE-A)X=0,即(5E-A)X=0, 由5E-A=[*]得λ
1
=λ
2
=5对应的线性无关的特征向量为α
1
=[*],α
2
=[*] 将λ
3
=-4代入(λE-A)X=0,即(4E+A)X=0, 由4E+A=[*]得λ
3
=-4对应的线性无关的特征向量为α
3
=[*] 令β
1
=α
1
-[*],β
2
=α
2
-[*],β
3
=α
3
=[*] 单位化得 [*] 所求的正交变换矩阵为 [*]
解析
转载请注明原文地址:https://kaotiyun.com/show/XvJ4777K
0
考研数学三
相关试题推荐
证明:与基础解系等价的线性无关的向量组也是基础解系.
设二维连续型随机变量(X,Y)在区域D上服从均匀分布,其中D={(x,y)|x+y|≤1,|x一y|≤1},求X的边缘密度fX(x)与在X=0条件下,关于Y的条件密度fY|X(y|0).
设二维随机变量(X,Y)服从区域G上的均匀分布,其中G是由χ-y=0,χ+y=2与y=0所围成的三角形区域.(Ⅰ)求X的概率密度fx(χ);(Ⅱ)求条件概率密度fX|Y(χ|y).
设随机变量X和Y都服从标准正态分布,则
设二次型f(x1,x2,x3)=XTAX=ax12+2x22-2x32+2bx1x3(b>0),其中二次型的矩阵A的特征值之和为1,特征值之积为-12.(1)求a,b的值;(2)利用正交变换将二次型,化为标准形,并写出所用的正交变换和对应的正交矩阵.
已知二次型f(x1,x2,x3)=xTAx在正交变换x=Qy下的标准形为y12+y22,且Q的第3列为证明A+E为正定矩阵,其中E为3阶单位矩阵.
若向量组α1=(1-a,1,1)T,α2=(1,1,-a,1)T,α3=(1,1,1,-a)T线性无关,则实数a的取值范围是_______.
设c1,c2,…,cn均为非零实常数,A=(aij)n×n为正定矩阵,令bij=aijcicj(i,j=1,2,…,n),矩阵B=(bij)n×n,证明矩阵B为正定矩阵.
对于随机变量X1,X2,…,Xn,下列说法不正确的是().
设n阶矩阵A,B等价,则下列说法中,不一定成立的是()
随机试题
在发展背阔肌的训练中,()属于高危动作。
女,59岁。右下腹隐痛,伴腹胀、腹泻3个月余,诊为右侧结肠癌。手术探查发现:距回盲瓣5cm处升结肠腔内一3cm×4cm质硬肿块,呈结节状,累及浆膜层,未见壁腹膜受累和腹腔内淋巴结转移灶,行右侧结肠根治术,术后病理证实为腺癌,癌肿穿透肠壁,切除相应系膜内淋巴
职业性传播机构通过广播、电视、电影、报刊、书籍等大众传播媒介向范围广泛、为数众多的社会人群传递信息的过程被称为
在流场中任何空间点上有任何一个运动要素随时间而改变,这种水流称为( )。
教育_____是对教育专制性、等级化和特权化的否定。
近日,网络上流传着一个感人的新闻故事,一位父亲跪在飞机舱口向机长求情,让其等候患病的孩子及母亲登机,机组不顾塔台指令等候20多分钟才起飞,此举也得到同机乘客的谅解和支持。后来证实此故事为假新闻,相关航空公司对此进行了辟谣。对此,有人认为伪造故事消费善良,有
注意事项1.申论考试是对应考者阅读理解能力、综合分析能力、贯彻执行能力、提出和解决问题能力、文字表达能力的测试。2.参考时限:建议阅读资料40分钟,作答110分钟。3.仔细阅读“给定资料”,按照后面提出的“作答要求”依次作答。
有人认为,资本主义社会的股份资本是“建立在社会生产的方式上,并以生产资料和劳动力的社会集中为前提的资本,在这里直接取得了社会资本的形式,而与私人资本相对立”这种说法的正确性在于( )
如果子网掩码是255.255.192.0,那么主机(28)必须通过路由器才能与主机147.69.144.16通信。
Tomy______(amaze),theparrotcanimitateadog’sbarking.
最新回复
(
0
)