已知函数z=f(x,y)的全微分dz=2xdx-2ydy,并且f(1,1)=2,求f(x,y)在椭圆域上的最大值和最小值。

admin2022-10-08  37

问题 已知函数z=f(x,y)的全微分dz=2xdx-2ydy,并且f(1,1)=2,求f(x,y)在椭圆域上的最大值和最小值。

选项

答案由dz=2xdz-2ydy可知 z=f(x,y)=x2-y2+C 再由f(1,1)=2,C=2,故z=f(x,y)=x2-y2+2 令[*] 解得驻点(0,0) 在椭圆x2+[*]=1上,z=x2-(4-4x2)+2,即z=5x2-2(-1≤x≤1) 其最大值为z|z=±1=3,其最小值为z|x=0=-2 再与f(0,0)=2比较,可知f(x,y)在椭圆域D上的最大值为3,最小值为-2.

解析
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