设向量组(Ⅰ)α1，α2，α3；(Ⅱ)α1，α2，α3，α4；(Ⅲ)α1，α2，α3，α5，若向量组(Ⅰ)与向量组(Ⅱ)的秩为3，而向量组(Ⅲ)的秩为4．证明：向量组α1，α2，α3，α5－α4的秩为4．

admin2019-09-27 18

问题设向量组(Ⅰ)α₁，α₂，α₃；(Ⅱ)α₁，α₂，α₃，α₄；(Ⅲ)α₁，α₂，α₃，α₅，若向量组(Ⅰ)与向量组(Ⅱ)的秩为3，而向量组(Ⅲ)的秩为4．证明：向量组α₁，α₂，α₃，α₅－α₄的秩为4．

选项

答案因为向量组(Ⅰ)的秩为3，所以α₁，α₂，α₃线性无关，又因为向量组(Ⅱ)的秩也为3，所以向量α₄可由向量组α₁，α₂，α₃线性表示．因为向量组(Ⅱ)的秩为4，所以α₁，α₂，α₃，α₅线性无关，即向量α₅不可由向量组α₁，α₂，α₃线性表示，故向量α₅－α₄不可由α₁，α₂，α₃线性表示，所以α₁，α₂，α₃，α₅－α₄线性无关，于是向量组α₁，α₂，α₃，α₅－α₄的秩为4．

解析

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考研数学一

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设向量组(Ⅰ)α1，α2，α3；(Ⅱ)α1，α2，α3，α4；(Ⅲ)α1，α2，α3，α5，若向量组(Ⅰ)与向量组(Ⅱ)的秩为3，而向量组(Ⅲ)的秩为4．证明：向量组α1，α2，α3，α5－α4的秩为4．

考研数学一

函数f(x，y)﹦2x2﹢ax﹢6xy2﹢2y在点(1，－1)取得极值，则ab﹦______。

设二次型f(x1，x2，x3)﹦xTAx﹦ax12﹢6x22﹢3x32－4x1x2－8x1x3－4x2x3，其中－2是二次型矩阵A的一个特征值。(I)求a的值；(Ⅱ)试用正交变换将二次型f化为标准形，并写出所用的正交变换。

设二次型为f﹦x12﹢2x22﹢6x32﹢2x1x2﹢2x1x3﹢6x2x3。(I)用可逆线性变换化二次型为标准形，并求所用的变换矩阵；(Ⅱ)证明二次型对应的矩阵A为正定矩阵，并求可逆矩阵U，使得A﹦UTU。

设函数f(x)在[0，+∞)内可导，f(0)=1，且f’(x)+f(x)一∫0xf(t)dt=0·证明：当x≥0时，e－x≤f(x)≤1．

设函数f(x，y)具有一阶连续偏导数，f(1，1)=1，f1’(1，1)=a，f2’(1，1)=b，又F(x)=f(x，f(x，x))，求F(1)，F’(1)．

设φ(y)有连续导数，L为半圆周：(y≥x)，从点O(0，0)到点A(π，π)方向，求曲线积分I=∫L[φ(y)cosx—y]dx+[φ’(y)sinx一1]dy。

已知A、B均是三阶矩阵，将A中第3行的－2倍加到第2行得矩阵A1，将B中第－列和第2列对换得到B1，又A1B1=则AB=______．

设B≠O为三阶矩阵，且矩阵B的每个列向量为方程组的解，则k=_，｜B｜=_．

设位于点(0，1)的质点A对于质点M的引力大小为(k＞0为常数，r=｜AM｜)．分别求下列运动过程中A对质点M的引力所作的功(如图9．67)：(Ⅰ)质点M沿曲线y=自b(2，0)运动到O(0，0)；(Ⅱ)质点M在圆x2+y2=22上由B点沿逆时针方向

设有一弹性轻绳(即绳本身的重量忽略不计)，上端固定，下端悬挂一质量为3克的物体，已知此绳受1克重量的外力作用时伸长厘米，如果物体在绳子拉直但并未伸长时放下，问此物体向下运动到什么地方又开始上升?

新中国第一部婚姻法颁布的时间是

已知两曲线y=f(x)与y=∫0arctanxe－t2dt在点(0，0)处的切线相同，写出此切线方程，并求极限．

下列各句中没有语病的一句是()。

下图是一个边长为100米的正三角形，甲自A点、乙自B点同时出发，按顺时针方向沿三角形的边行进。甲每分走120米，乙每分走150米，但过每个顶点时，因转弯都要耽误10秒。乙出发后多长时间能追上甲?()

已有定义；char　　c=’　’;int　　a=1，b；(此处c的初值为空格字符)，执行b=!c　&&a；后b的值为【　】。

MysteriousNazcaDrawingsOneofthemostmysteriousarchaeologicalspectaclesintheworldistheimmensecomplexofgeome

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Work-lifeBalance：FlexAppealA）GeorginaBlizzardandNickyImriedecidedtheyneededtofindamoreflexibleworkingpatternwh

设向量组(Ⅰ)α1，α2，α3；(Ⅱ)α1，α2，α3，α4；(Ⅲ)α1，α2，α3，α5，若向量组(Ⅰ)与向量组(Ⅱ)的秩为3，而向量组(Ⅲ)的秩为4．证明：向量组α1，α2，α3，α5－α4的秩为4．

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函数f(x，y)﹦2x2﹢ax﹢6xy2﹢2y在点(1，－1)取得极值，则ab﹦______。

设二次型f(x1，x2，x3)﹦xTAx﹦ax12﹢6x22﹢3x32－4x1x2－8x1x3－4x2x3，其中－2是二次型矩阵A的一个特征值。(I)求a的值；(Ⅱ)试用正交变换将二次型f化为标准形，并写出所用的正交变换。

设二次型为f﹦x12﹢2x22﹢6x32﹢2x1x2﹢2x1x3﹢6x2x3。(I)用可逆线性变换化二次型为标准形，并求所用的变换矩阵；(Ⅱ)证明二次型对应的矩阵A为正定矩阵，并求可逆矩阵U，使得A﹦UTU。

设函数f(x)在[0，+∞)内可导，f(0)=1，且f’(x)+f(x)一∫0xf(t)dt=0·证明：当x≥0时，e－x≤f(x)≤1．

设函数f(x，y)具有一阶连续偏导数，f(1，1)=1，f1’(1，1)=a，f2’(1，1)=b，又F(x)=f(x，f(x，x))，求F(1)，F’(1)．

设φ(y)有连续导数，L为半圆周：(y≥x)，从点O(0，0)到点A(π，π)方向，求曲线积分I=∫L[φ(y)cosx—y]dx+[φ’(y)sinx一1]dy。

已知A、B均是三阶矩阵，将A中第3行的－2倍加到第2行得矩阵A1，将B中第－列和第2列对换得到B1，又A1B1=则AB=______．

设B≠O为三阶矩阵，且矩阵B的每个列向量为方程组的解，则k=_________，｜B｜=_________．

设位于点(0，1)的质点A对于质点M的引力大小为(k＞0为常数，r=｜AM｜)．分别求下列运动过程中A对质点M的引力所作的功(如图9．67)：(Ⅰ)质点M沿曲线y=自b(2，0)运动到O(0，0)；(Ⅱ)质点M在圆x2+y2=22上由B点沿逆时针方向

设有一弹性轻绳(即绳本身的重量忽略不计)，上端固定，下端悬挂一质量为3克的物体，已知此绳受1克重量的外力作用时伸长厘米，如果物体在绳子拉直但并未伸长时放下，问此物体向下运动到什么地方又开始上升?

新中国第一部婚姻法颁布的时间是

已知两曲线y=f(x)与y=∫0arctanxe－t2dt在点(0，0)处的切线相同，写出此切线方程，并求极限．

下列各句中没有语病的一句是()。

下图是一个边长为100米的正三角形，甲自A点、乙自B点同时出发，按顺时针方向沿三角形的边行进。甲每分走120米，乙每分走150米，但过每个顶点时，因转弯都要耽误10秒。乙出发后多长时间能追上甲?()

已有定义；char c=’ ’;int a=1，b；(此处c的初值为空格字符)，执行b=!c &&a；后b的值为【 】。

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设B≠O为三阶矩阵，且矩阵B的每个列向量为方程组的解，则k=_，｜B｜=_．

已有定义；char　　c=’　’;int　　a=1，b；(此处c的初值为空格字符)，执行b=!c　&&a；后b的值为【　】。