2. 考研
  3. 假设G={(x，y)｜x2+y2≤r2}，而随机变量X和Y的联合分布是在区域G上的均匀分布．试确定随机变量X和y的独立性和相关性．

假设G={(x，y)｜x2+y2≤r2}，而随机变量X和Y的联合分布是在区域G上的均匀分布．试确定随机变量X和y的独立性和相关性．

admin2018-09-25  63
问题 假设G={(x，y)｜x2+y2≤r2}，而随机变量X和Y的联合分布是在区域G上的均匀分布．试确定随机变量X和y的独立性和相关性．
选项
答案X和Y的联合概率密度为 [*] 那么X的概率密度1f(x)和Y的概率密度f2(y)分别为 [*] 由于f(x，y)≠f1(x)f2(y)，所以随机变量X和Y不独立． 证明X和Y不相关，即证X和Y的相关系数ρ=0．因 EX=∫－∞+∞xf1(x)dx [*] 因此有Cov(X，Y)=E(XY)=∫－∞+∞∫－∞+∞xyf(x，y)dxdy= [*] 于是X和Y的相关系数ρ=0． 故X和Y不相关，但也不独立．
解析
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考研数学一

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