求下列积分

admin2019-05-08 131

问题求下列积分

选项

答案(1)本题考查的知识点是不定积分的分部积分法，关键是选好u和dv． [*] =－cotx.ln(sinx)+∫(csc²x－1)dx =－cotx.ln(sinx)－cotx－x+C． (2)本题考查典型的有理函数的不定积分，首先凑微分，然后将分母配方． [*] (3)因x=－[(1－x)－1]，从而可用凑微分法． [*] (4)本题考查定积分的性质和定积分的计算，由于是对称区间上的定积分，一般利用奇函数，偶函数在对称区间上积分性质简化计算，本题还用到了华里士公式． [*] (5)此题计算量大些，考虑用分部积分法． [*] 然后分部积分，留arccosx，移[*]到d后面，即 [*] (6)由于(x－lnx)ˊ≠1－lnx，分子分母同时除以xˊ得I=[*]，注意到 [*] (7)一般会想到如下解法：用牛顿—莱布尼茨公式，令t=tanx，则x=arctant，dx=[*]，则 [*] 这当然是错的，错在哪里呢?因为当t∈[－1，0]时，x=arctant之值不落在原积分区间[*]上．事实上，补救的办法是将积分区间拆开， [*]

解析

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考研数学三

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求下列积分

考研数学三

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设f(x)在(－a，a)(a＞0)内连续，且f’(0)＝2．(1)证明：对0＜x＜a，存在0＜θ＜1，使得∫0xf(t)dt＋∫0－xf(t)dt＝x[f(θx)－f(－θx)]；(2)求．

设f(x)在[a，b]上连续，任取xi∈[a，b](i＝1，2，…，n)，任取ki＞0(i＝1，2，…，n)，证明：存在ξ∈[a，6]，使得k1f(x1)＋k2f(x2)＋…＋knf(xn)＝(k1＋k2＋…＋kn)f(ξ)．

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