设α=[α1，α2，…，αn]T≠0，A=αT，求可逆阵P，使P-1AP=A．

admin2019-05-08 6

问题设α=[α₁，α₂，…，α_n]^T≠0，A=α^T，求可逆阵P，使P^-1AP=A．

选项

答案(1)先求A的特征值．利用特征值的定义．设A的任一特征值为λ，对应于λ的特征向量为ξ，则 Aξ=αα^Tξ=λξ．若α^Tξ=0，则λξ=0，ξ≠0，故λ=0；若α^Tξ≠0，①式两端左乘α^T， α^Tαα^Tξ=(α^Tα)α^Tξ=λ(α^Tξ)．因α^Tξ≠0，故λ=α^Tα=[*] (2)再求A的对应于λ的特征向量．当λ=0时， [*] (3)由ξ₁，ξ₂，…，ξ_n，得可逆阵P． [*]

解析

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考研数学三

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