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微分方程y"+y=x2+1+sinx的特解形式可设为
微分方程y"+y=x2+1+sinx的特解形式可设为
admin
2014-07-22
49
问题
微分方程y"+y=x
2
+1+sinx的特解形式可设为
选项
A、y
*
=ax
2
+bx+c+x(Asinx+Bcosc).
B、y
*
=x(ax
2
+bx+c+Asinx+Bcosx).
C、y
*
=ax
2
+bx+c+Asinx.
D、y
*
=ax
2
+bx+c+Acosx.
答案
A
解析
[分析] 本题应注意方程的右端为两项之和,因此由叠加原理,方程y"+y=x
2
+1+sinx的特解为方程y"+y=x
2
+1的特解与方程y"+y=sinx的特解之和.
[详解] 方程y"+y—=x
2
+1+sinx对应的齐次方程的特征方程为
λ
2
+1=0,特征根为λ
1,2
=±i,
由于a=0不是特征根,于是方程y"+y=x
2
+1的特解可设为y
*
1
=ax
2
+bx+c,
而λ=±i是特征方程的根,于是方程y"+y=sinx的特解可设为y
*
1
=x(Asinx+cosx),
所以,由叠加原理得原方程的特解可设为 y
*
=ax
2
+bx+c+x(Asinx+Bcosx).
故应选(A).
转载请注明原文地址:https://kaotiyun.com/show/aC34777K
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考研数学二
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