2. 考研
  3. 设A，B为n阶正定矩阵．证明：A＋B为正定矩阵．

设A，B为n阶正定矩阵．证明：A＋B为正定矩阵．

admin2019-11-25  27
问题 设A，B为n阶正定矩阵．证明：A＋B为正定矩阵．
选项
答案因为A，B正定，所以AT＝A，BT＝B，从而(A＋B)T＝A＋B，即A＋B为对称矩阵． 对任意的X≠0，XT(A＋B)X＝XTAX＋XTBX，因为A，B为正定矩阵，所以XTAX＞0， XTBX＞0，因此XT(A＋B)X＞0，于是A＋B为正定矩阵．
解析
转载请注明原文地址:https://kaotiyun.com/show/bBD4777K
0

考研数学三

相关试题推荐
随机试题
最新回复(0)