[2007年] 曲线y=1／x+ln(1+ex)渐近线的条数为( )．

admin2019-04-05 57

问题 [2007年] 曲线y=1／x+ln(1+e^x)渐近线的条数为( )．

选项 A、0
B、1
C、2
D、3

答案D

解析利用曲线渐近线的求解公式分别考察三种渐近线是否存在．
仅(D)入选．只有间断点x=0．由于

[1／x+ln(1+e^x)]=∞，故x=0为铅直渐近线．又

[1／x+ln(1+e^x)]=0+lnl=0，则x→一∞时有水平渐近线y=0．再由

得x→+∞时有斜渐近线y=x．因而沿同一方向(x→+∞)必然没有水平渐近线．事实上，

=∞．因此有3条渐近线．

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