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  3. 设曲面∑：=1及平面π：2x+2y+z+5=0． 求曲面∑上与π平行的切平面方程．

设曲面∑：=1及平面π：2x+2y+z+5=0． 求曲面∑上与π平行的切平面方程．

admin2019-09-27  17
问题 设曲面∑：=1及平面π：2x+2y+z+5=0．
求曲面∑上与π平行的切平面方程．
选项
答案设切点为M0(x0，y0，z0)，令F(x，y，z)=[*]， 则切平面的法向量为n=[*]， 因为切平面与平面π平行，所以[*]=t， 得x0=2t，y0=t，z0=2t，将其代入曲面方程，得t=[*]，所以切点为[*]，平行于平面π的切平面为 π1：2(x－1)+[*]+(z－1)=0，即π1：2x+2y+z－4=0 π2：2(x+1)+[*]+(z+1)=0，即π：2x+2y+z+4=0
解析
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考研数学一

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