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  3. 微分方程满足初始条件y(1)=1的特解是y=_________。

微分方程满足初始条件y(1)=1的特解是y=_________。

admin2019-01-19  39
问题 微分方程满足初始条件y(1)=1的特解是y=_________。
选项
答案xe1-x。
解析 此方程为一阶齐次微分方程，令y=ux，则有。所以原方程可化为
u+x=ulnu，u|x=1=1。
解此微分方程得    ln|lnu一1|=ln|C1x|，
去绝对值可得lnu=C1x+1，u=eC1x+1，
将u|x=1=l代入，得C1=一1，u=e1-x，因此原方程的解为y=xe1-x。
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考研数学三

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