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微分方程满足初始条件y(1)=1的特解是y=_________。
微分方程满足初始条件y(1)=1的特解是y=_________。
admin
2019-01-19
71
问题
微分方程
满足初始条件y(1)=1的特解是y=_________。
选项
答案
xe
1-x
。
解析
此方程为一阶齐次微分方程,令y=ux,则有
。所以原方程可化为
u+x
=ulnu,u|
x=1
=1。
解此微分方程得 ln|lnu一1|=ln|C
1
x|,
去绝对值可得lnu=C
1
x+1,u=e
C
1
x+1
,
将u|
x=1
=l代入,得C
1
=一1,u=e
1-x
,因此原方程的解为y=xe
1-x
。
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