证明:f(x)=x2在[a,b]上一致连续.但在(-∞,+∞)上不一致连续.

admin2022-10-31  17

问题 证明:f(x)=x2在[a,b]上一致连续.但在(-∞,+∞)上不一致连续.

选项

答案∵f(x)=x2在闭区间[a,b]上连续,∴由一致连续性定理知,f(x)在[a,b]上一致连续. 取ε0=1,对[*]满足|x1-x2|<δ.但 |f(x1)-f(x2)|=[*]>1=ε0. 故f(x)=x2在(-∞,+∞)上不一致连续.

解析
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