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设A=的一个特征值为λ1=2,其对应的特征向量为ξ1= (1)求常数a,b,c; (2)判断A是否可对角化,若可对角化,求可逆矩阵P,使得P-1AP为对角矩阵.若不可对角化,说明理由.
设A=的一个特征值为λ1=2,其对应的特征向量为ξ1= (1)求常数a,b,c; (2)判断A是否可对角化,若可对角化,求可逆矩阵P,使得P-1AP为对角矩阵.若不可对角化,说明理由.
admin
2018-01-23
62
问题
设A=
的一个特征值为λ
1
=2,其对应的特征向量为ξ
1
=
(1)求常数a,b,c;
(2)判断A是否可对角化,若可对角化,求可逆矩阵P,使得P
-1
AP为对角矩阵.若不可对角化,说明理由.
选项
答案
(1)由Aξ
1
=2ξ
1
,得[*] (2)由|λE-A|=[*]=0,得λ
1
=λ
2
=2,λ
3
=-1.由(2E-A)X=0, 得[*] 由(-E-A)X=0,得α
3
=[*] 显然A可对角化,令P=[*].
解析
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考研数学三
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