首页
外语
计算机
考研
公务员
职业资格
财经
工程
司法
医学
专升本
自考
实用职业技能
登录
考研
设f(x),g(x)在[a,b]上连续,证明:存在ξ∈(a,b),使得f(ξ)∫ξbg(x)dx=g(ξ)∫aξf(x)dx.
设f(x),g(x)在[a,b]上连续,证明:存在ξ∈(a,b),使得f(ξ)∫ξbg(x)dx=g(ξ)∫aξf(x)dx.
admin
2019-09-04
52
问题
设f(x),g(x)在[a,b]上连续,证明:存在ξ∈(a,b),使得f(ξ)∫
ξ
b
g(x)dx=g(ξ)∫
a
ξ
f(x)dx.
选项
答案
令φ(x)=∫
a
x
f(t)dt∫
b
x
g(t)dt,显然φ(x)在[a,b]上可导,又φ(a)=φ(b)=0, 由罗尔定理,存在ξ∈(a,b),使得φ’(ξ)=0,而 φ’(x)=f(x)∫
b
x
g(t)dt+g(x)∫
a
x
f(t)dt, 所以f(ξ)∫
b
ξ
g(x)dx+g(ξ)∫
a
ξ
f(x)dx=0,即f(ξ)∫
ξ
b
g(x)dx=g(ξ)∫
a
ξ
f(x)dx.
解析
由f(c)∫
x
b
g(t)dt=g(x)∫
a
x
f(t)dt得g(x)∫
a
x
f(t)dt+f(x)∫
b
x
g(t)dt=0即
∫
a
x
f(t)dt∫
b
x
g(t)dt=0,则辅助函数为9(x)=∫
a
x
f(t)dt∫
b
x
g(t)dt.
转载请注明原文地址:https://kaotiyun.com/show/csD4777K
0
考研数学三
相关试题推荐
证明:f(x,y)=Ax2+2Bxy+Cy2在约束条件g(x,y)=下有最大值和最小值,且它们是方程k2一(Aa2+Cb2)k+(AC—B2)a2b2=0的根.
求二元函数z=f(x,y)=x2y(4一x—y)在由直线x+y=6,x轴和y轴所围成的闭区域D上的极值、最大值与最小值.
设f(x,y)=
设A为n(n≥3)阶非零实矩阵,Aij为|A|中元素aij的代数余子式,证明下列结论:(1)aij=AijATA=E且|A|=1(2)aij=-AijATA=E且|A|=-1.
已知f(x,y)=x2+4xy+y2,求正交矩阵P,经正交变换,使得
当|x|<1时,级数的和函数是()
设xn(1一x)ndx,n=1,2,3,….证明级数收敛,并求其和.
设f(x)在区间[0,1]上连续,在区间(0,1)内存在二阶导数,且f(0)=f(1).证明:存在ξ∈(0,1)使2f’(ξ)+ξf"(ξ)=0.
设函数f(x)在[0,1]上连续,在(0,1)内大于零,并且满足xf’(x)=f(x)+(a为常数),又曲线y=f(x)与x=1,y=0所围的图形S的面积为2.求函数y=f(x),并问a为何值时,图形S绕x轴旋转一周所得的旋转体的体积最小.
设u=f(x,y,z)=exyz2,其中z=z(x,y)是由x+y+z+xyz=0确定的隐函数,则=______.
随机试题
承租人应在财务会计报告中披露与融资租赁有关的事项包括
在巴金《爱尔克的灯光》里,引发了作者对于人生道路思考的是
经检查,诊断明确后,首选的治疗是此时,首先应做的辅助检查是
有关影响药物分布因素的叙述不正确的是()。
关于流行性腮腺炎,下列叙述不正确的是
某演员为一企业作电视广告,分两次等额取得报酬,每次取得30000元,其应纳个人所得税为()。
在绝缘导线布线时,不同回路的线路不应穿于同一根管路内,但规范规定了一些特定情况可穿在同一根管路内,某工程中下列哪些项表述符合国家标准规范要求?()
根据购销合同由收款人发货后委托银行向异地付款人收取款项,由付款人向银行承认付款的结算方式称为( )。
不满十周岁的未成年人和不能辨认自己行为的精神病人是限制民事行为能力人。()
古人写字,讲求一个“势”字,不仅指通篇的气势,更指每一笔的手势动作。把字写“活”,就是这个道理,有口气顶着,才能________字里的精气神,这便是“见字如见人”的所指。书写动作连贯,做到下笔不悔,________,才能气韵生动。填入画横线部分最恰当的一项
最新回复
(
0
)