首页
外语
计算机
考研
公务员
职业资格
财经
工程
司法
医学
专升本
自考
实用职业技能
登录
考研
已知线性方程组 的一个基础解系为[b11，b11，…，b1，2n]T，[b21，b22，…，b2，2n]T，…，[bn1，bn2，…，bn，2n]T．试写出下列线性方程组的通解，并说明理由． [img][/img]
已知线性方程组 的一个基础解系为[b11，b11，…，b1，2n]T，[b21，b22，…，b2，2n]T，…，[bn1，bn2，…，bn，2n]T．试写出下列线性方程组的通解，并说明理由． [img][/img]
admin
2019-04-08
50
问题
已知线性方程组
的一个基础解系为[b
11
，b
11
，…，b
1，2n
]
T
，[b
21
，b
22
，…，b
2，2n
]
T
，…，[b
n1
，b
n2
，…，b
n，2n
]
T
．试写出下列线性方程组的通解，并说明理由．
[img][/img]
选项
答案
为方便记，对方程组(I)引入如下记号a
i
=[a
i1
，a
i2
，…，a
i，2n
](i=1，2，…，n)，则其系数矩阵 [*] A
T
=[a
1
T
，a
2
T
，…，a
n
T
]． 同样，对方程组(Ⅱ)引入记号b
i
=(b
i1
，b
i2
，…，b
i，2n
)(i=1，2，…，n)，相应的系数矩阵为 [*] B
T
=[b
1
T
，b
2
T
，…，b
n
T
]， 则方程组(I)，(Ⅱ)的矩阵形式为AX=0及BY=0． 由题设有b
1
T
，b
2
T
，…，b
n
T
为方程组(I)的一个基础解系，则 A[b
1
T
，b
2
T
，…，b
n
T
]=[0，0，…，0]， 即 AB
T
=O， 从而(AB
T
)
T
=BA
T
=O，即B[a
1
T
，a
2
T
，…，a
n
T
]=[0，0，…，0]，因而找到了a
1
T
，a
2
T
，…，a
n
T
为方程组(Ⅱ)的解向量．下面证明这组解向量线性无关，且其向量个数为2n一秩（B），则该组向量就是方程组(Ⅱ)的一组基础解系． 事实上，因b
1
T
，b
2
T
，…，b
n
T
为方程组(I)的基础解系，故其线性无关，且其所含向量个数为n=2n一秩（A），即秩（A）=n，于是a
1
，a
2
，…，a
n
也线性无关，即a
1
T
，a
2
T
，…，a
n
T
也线性无关．又 因b
1
T
，b
2
T
，…，b
n
T
线性无关，故b
1
，b
2
，…，b
n
也线性无关，于是秩（B）=n，即方程组(Ⅱ)的解空间的维数为2n一秩（B）=n． 综上所述，a
1
T
，a
2
T
，…，a
n
T
为方程组(Ⅱ)的一个基础解系，因而方程组(Ⅱ)的通解为 y=k
1
a
1
T
+k
2
a
2
T
+…+k
n
a
n
T
， 其中k
i
(i=1，2，…，n)为任意常数．
解析
转载请注明原文地址:https://kaotiyun.com/show/dD04777K
0
考研数学一
相关试题推荐
已知三阶矩阵A与三维向量x，使得向量组x，Ax，A2x线性无关，且满足A2x=3Ax－2A2x。(Ⅰ)记P=(x，Ax，A2x)，求三阶矩阵B，使A=PBP－1；(Ⅱ)计算行列式｜A+E｜。
设二维随机变量(X，Y)在区域D={(x，y)|0＜x＜1，x2＜y＜}上服从均匀分布，令(Ⅰ)写出(X，Y)的概率密度；(Ⅱ)问U与X是否相互独立？并说明理由；(Ⅲ)求Z=U+X的分布函数F(z)。
设A=(α1，α2，α3，α4，α5)，其中α1，α3，α5线性无关，且α2=3α1一α3一α5，α4=2α1+α3+6α5，求方程组AX=0的通解．
设已知线性方程组AX=β有解不唯一．试求：(1)a的值；(2)正交矩阵Q，使QTAQ为对角矩阵．
设向量组a1，a2，…，am线性相关，且a1≠0，证明存在某个向量ak(2≤k≤m)，使ak能由a1，a2，…，ak-1线性表示。
设线性方程组λ为何值时，方程组有解，有解时，求出所有的解．
设有四个线性无关的特征向量，求A的特征值与特征向量，并求A2010．
设向量场A={xz2+y2，x2y+z2，y2z+x2}，求rotA及divA．
设A是m×n阶矩阵，且非齐次线性方程组AX=b满足r(A)=r()=r＜n．证明：方程组AX=b的线性无关的解向量的个数最多是n－r+1个．
随机试题
社会工作者：“小萍，我们归纳一下，你刚才讲的主要有两点，第一是疫情期间在家上网课，缺少学校氛围，有点松懈，学习状态和效率都让你不满意；第二是明年要毕业了，究竟是考研出国还是回老家找份工作，你有点迷茫。你看我说的有遗漏吗?”上述表述中，社会工作者运用的谈话技
两种材料界面上的反射因子大小主要取决于声波穿过界面时的什么变化（）
A．应取得《进口药品注册证》B．应凭《医药产品注册证》C．应取得《进口准许证》D．应取得《药品经营许可证》E．应取得《进口药品通关单》依照《中华人民共和国药品管理法实施条例》
静脉采血取检验样本，首先应该采取下列哪种样本?()
根据材料，下列说法中正确的有()。Ⅰ．2008年山东省城乡居民分类消费价格与居民消费分类价格变化趋势完全一致Ⅱ．2008年山东省居民各种食品消费中，城市价格变化均小于农村Ⅲ．2008年在图中所示的几个价格指数中，山东省原材料、燃料、动力购
物业管理应用文书的类型不包括()。
《红梅赞》是歌剧()的主题歌。
数据库管理系统管理并且控制______资源的使用。
以下叙述中正确的是()。
Inthecauseofequalrights,feminists(女权主义者)havehadmuchtocomplainabout.Butonestrikingpieceofinequalityhasbeen【C1】
最新回复
(
0
)
