经过平面Π1：x+y+1=0与平面Π2：x+2y+2z=0的交线，并且与平面Π3：2x—y—z=0垂直的平面方程是_______。

admin2018-12-29 27

问题经过平面Π₁：x+y+1=0与平面Π₂：x+2y+2z=0的交线，并且与平面Π₃：2x—y—z=0垂直的平面方程是_______。

选项

答案3x+4y+2z+2=0

解析平面Π₁与Π₂的交线方程为L：

其方向向量

点P₀(0，—1，1)在交线L上。所求平面Π过点P₀，交线L的方向向量s与平面Π₃的法向量，n₃=(2，—1，—1)垂直，因此

故Π的方程为3x+4y+2z+2=0。

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