设当x＞0时，方程kx＋＝1有且仅有一个解，求k的取值范围．

admin2017-08-18 77

问题设当x＞0时，方程kx＋

＝1有且仅有一个解，求k的取值范围．

选项

答案设f(x)＝kx＋[*]—1(x＞0)，则 f’(x)＝k一[*]，f’’(x)＝[*]＞0． (I)当k≤0时，f’(x)＜0，f(x)单调减少，又 [*] 故f(x)此时只有一个零点． (Ⅱ)当k＞0时，由f’(x)＝0得x＝[*]，由于f’’(x)＞O，x＝[*]是极小值点，且极小值为 [*] 当极小值为零时，即当 [*] 时，有k＝[*]，此时方程有且仅有一个根；当k≠[*]时，方程无根或有两个根．因此，k的取值范围为k≤0及k＝[*]．

解析

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考研数学一

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