在椭圆=1内嵌入有最大面积的四边平行于椭圆轴的矩形，求该最大面积．

admin2016-10-26 63

问题在椭圆

=1内嵌入有最大面积的四边平行于椭圆轴的矩形，求该最大面积．

选项

答案设椭圆内接矩形在第一象限中的顶点为M(x，y)，则矩形的面积为 S(x)=4xy=[*](0≤x≤a)．下面求S(x)在[0，a]上的最大值．先求S′(x)： [*] 令S′(x)=0解得x=[*]，因S(0)=S(a)=0，S([*])=2ab，所以S(x)在[0，a]的最大值即内接矩形最大面积为2ab．

解析

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考研数学一

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设y＝ex，求dy和d2y：(1)x为自变量；(2)x＝x(t)，t为自变量，x(t)二阶可导．
用指定的变量替换法求：
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