设矩阵A=可以对角化，求x与y满足的条件．

admin2017-08-16 54

问题设矩阵A=

可以对角化，求x与y满足的条件．

选项

答案由于A可以对角化，因此，A有3个线性无关的特征值向量，先求A的特征值，由于｜λE—A｜=[*]=(λ一1)²(λ+1) 因此A的特征值为λ₁=λ₂=1，λ₃=一1，所以A可对角化，则λ₁=λ₂=1对应于两个线性无关的特征向量．即齐次线性方程组(E—A)X=0的基础解系含有两个解向量，因此r(E—A)=1，对E—A作初等行变换有 [*] 所以当且仅当x+y=0时，r(E—A)=1，即A可对角化，则x，y满足的条件是x+y=0．

解析

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