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  3. 设三阶实对称矩阵A的特征值分别为0，1，1， 是A的两个不同的特征向量，且A(α1+α2)=α2． 求方程组Ax=α2的通解；

设三阶实对称矩阵A的特征值分别为0，1，1， 是A的两个不同的特征向量，且A(α1+α2)=α2． 求方程组Ax=α2的通解；

admin2017-06-14  52
问题 设三阶实对称矩阵A的特征值分别为0，1，1，

是A的两个不同的特征向量，且A(α1+α2)=α2．
求方程组Ax=α2的通解；
选项
答案因为A可对角化，且 [*] 可见秩r(A)=2，于是齐次线性方程组Ax= 0的基础解系所含解向量的个数为3－r(A)=1．而Aα1=0．α1=0，因此α1可作为Ax=0的基础解系，又Aα2=α2，α2是Ax=α2的特解．故Ax=α2的通解为 [*] 其中k为任意常数．
解析
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考研数学一

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