[2004年] 设A，B为两个随机事件，且P(A)=1／4，P(B|A)=1／3，P(A|B)=1／2，令求 X与Y的相关系数ρXY；

admin2019-05-11 78

问题 [2004年] 设A，B为两个随机事件，且P(A)=1／4，P(B|A)=1／3，P(A|B)=1／2，令

求
X与Y的相关系数ρ_XY；

选项

答案解一用同一表格法求之．为此，将(X，Y)的概率分布改写下述形式： [*] 由上表即得，随机变量，X，X²，Y，Y²，XY，X²+Y²的概率分布分别为 [*] 因而E(X)=1／4， E(X²)=1／4， E(Y)=1／6， E(Y²)=1／6， E(XY)=1／12． D(X)=E(X²)－[E(X)]²=1／4－(1／4)²=3／16， D(Y)=E(Y²)－[E(Y)]²=1／6－(1／6)²=5／36． cov(X，Y)=](XY)一E(X)E(Y)=1／12=(1／4)(1／6)=1／24， [*] 解二由(1)中(X，Y)的联合分布表即表①知，X，Y分别服从参数为1／4，1／6的0-1分布．由命题3．3．1．3即得 E(X)=1／4，D(X)=(1／4)(1－1／4)=3／16， E(Y)=1／6，D(Y)=(1／6)(1－1／6)=5／36， E(XY)=P(X=1，Y=1)=1／12．于是 cov(X，Y)=E(XY)=E(X)E(Y)=1／24， [*] 注：命题3．3．1．3 已知(X₁，X₂)的联合分布律，其中单个随机变量X₁与X₂分别服从参数为p₁，p₂的0-1分布，则E(X₁)=E(X₁²)=p₁，E(X₂)=E(X₂²)=p₂，D(X₁)=p₁(1－p₁)，D(X₂)=p₂(1－p₂)，E(X₁X₂)=P(X₁=1，X₂=1)．

解析

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考研数学三

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[2004年] 设A，B为两个随机事件，且P(A)=1／4，P(B|A)=1／3，P(A|B)=1／2，令求 X与Y的相关系数ρXY；

考研数学三

设随机变量Yi(i=1，2，3)相互独立，并且都服从参数p的0—1分布，令求随机变量(X1，X2)的联合分布。

设随机变量且P{|X|≠|Y|}=1。(Ⅰ)求X与Y的联合分布律，并讨论X与Y的独立性；(Ⅱ)令U=X+Y，V=X—Y，讨论U与Y的独立性。

假设随机变量X1，X2，X3，X4相互独立且都服从0一1分布：P{Xi=1}=p，P{Xi=0}=1一p(i=1，2，3，4，0＜p＜1)，已知二阶行列式的值大于零的概率等于，则p=________。

设f(x)在[a，＋∞)上二阶可导，f(a)＜0，f’(a)＝0，且f’’(x)≥k(k＞0)，则f(x)在(a，＋∞)内的零点个数为()．

设函数y＝y(x)满足△y＝△x＋ο(△x)，且y(1)＝1，则∫01y(x)dx＝______．

设齐次线性方程组，有非零解，且A＝为正定矩阵，求a，并求当｜X｜＝时XTAX的最大值．

设y＝y(x)是一向上凸的连续曲线，其上任意一点(x，y)处的曲率为，又此曲线上的点(0，1)处的切线方程为y＝x＋1，求该曲线方程，并求函数y(x)的极值．

设λ1，λ2，λ3是三阶矩阵A的三个不同特征值，α1，α2，α3分别是属于特征值λ1，λ2，λ3的特征向量，若α1，A(α1＋α2)，A2(α1＋α2＋α3)线性无关，则λ1，λ2，λ3满足______．

设A是n阶正定矩阵，B是n阶反对称矩阵，则矩阵A—B2是①对称阵，②反对称阵，③可逆阵，④正定阵，四个结论中，正确的个数是()

A、①B、②C、③D、④B

中国古代战争源于传说中的“三皇五帝”时期，见于文字的传说最早的作战是()

关于X射线“质”的描述错误的是

铁路工程软土及其类型的划分应以()为主，并结合其他指标综合判别。

《中华人民共和国海洋环境保护法》规定：海岸工程建设项目的单位，必须在建设项目()，对海洋环境进行科学调查，根据自然条件和社会条件，合理选址，编报环境影响报告书。

根据《工程建设项目施工招标投标办法》(国家八部委局第30号令)，招标人与投标人串通投标的行为包括()等。

A公司今年的每股收益为1元，分配股利0.3元/股。该公司利润和股利的增长率都是6%，β系数为1.1。政府债券利率为3%，股票市场的风险附加率为5%。则该公司的内在市盈宰为()。

重视在思想品德上自我省察，强调“吾日三省吾身”的是()。

蓝藻、酵母菌、叶肉细胞、神经元都具有的结构是()。

在下列现象中，属于上层建筑的有

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设随机变量且P{|X|≠|Y|}=1。(Ⅰ)求X与Y的联合分布律，并讨论X与Y的独立性；(Ⅱ)令U=X+Y，V=X—Y，讨论U与Y的独立性。

假设随机变量X1，X2，X3，X4相互独立且都服从0一1分布：P{Xi=1}=p，P{Xi=0}=1一p(i=1，2，3，4，0＜p＜1)，已知二阶行列式的值大于零的概率等于，则p=________。

设f(x)在[a，＋∞)上二阶可导，f(a)＜0，f’(a)＝0，且f’’(x)≥k(k＞0)，则f(x)在(a，＋∞)内的零点个数为()．

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设y＝y(x)是一向上凸的连续曲线，其上任意一点(x，y)处的曲率为，又此曲线上的点(0，1)处的切线方程为y＝x＋1，求该曲线方程，并求函数y(x)的极值．

设λ1，λ2，λ3是三阶矩阵A的三个不同特征值，α1，α2，α3分别是属于特征值λ1，λ2，λ3的特征向量，若α1，A(α1＋α2)，A2(α1＋α2＋α3)线性无关，则λ1，λ2，λ3满足______．

设A是n阶正定矩阵，B是n阶反对称矩阵，则矩阵A—B2是①对称阵，②反对称阵，③可逆阵，④正定阵，四个结论中，正确的个数是()

A、①B、②C、③D、④B

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A公司今年的每股收益为1元，分配股利0.3元/股。该公司利润和股利的增长率都是6%，β系数为1.1。政府债券利率为3%，股票市场的风险附加率为5%。则该公司的内在市盈宰为()。

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蓝藻、酵母菌、叶肉细胞、神经元都具有的结构是()。

在下列现象中，属于上层建筑的有

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