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  3. 设f(x)在(-∞，+∞)内二次可导，令F(x)=求常数A，B，C的值使函数F(x)在(-∞，+∞)内二次可导．

设f(x)在(-∞，+∞)内二次可导，令F(x)=求常数A，B，C的值使函数F(x)在(-∞，+∞)内二次可导．

admin2018-11-11  40
问题 设f(x)在(-∞，+∞)内二次可导，令F(x)=求常数A，B，C的值使函数F(x)在(-∞，+∞)内二次可导．
选项
答案对任何常数A，B，C，由F(x)的定义及题设可知F(x)分别在(-∞，x0]，(x0，+∞)连续，分别在(-∞，x0)，(x0，+∞)二次可导．从而，为使F(x)在(-∞，+∞)二次可导，首先要使F(x)在x=x0右连续，由于F(x0-0)=f(x0)=f(x0)，F(x0+0)=C，故 F(x)在(-∞，+∞)连续[*]C=f(x0)． 在C=f(x0)的情况下，F(x)可改写成 [*] 从而 [*] F’-(x0)=f’(x0)，F’+(x0)=B． 故 F(x)在(-∞，+∞)可导[*]B=f’(x0)． 在C=f(x0)，B=f’(x0)的情况下，F(x)可改写成 [*] 且 [*] 进而 [*] 故 F(x)在(-∞，+∞)内二次可导[*] 2A=f’’(x0)[*]f’’(x0)． 综合得，当A=[*]f’’(x0)，B=f’(x0)，C=f(x0)时F(x)在(-∞，+∞)上二次可导．
解析
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考研数学二

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